Луч света переходит из воздуха в стекло. Определите угол преломления луча, если угол падения равен 60°.

Для решения задачи о преломлении света мы будем использовать закон Снеллиуса. Этот закон описывает, как свет меняет направление при переходе из одной среды в другую. Он формулируется следующим образом:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (воздуха),
• \( \theta_1 \) — угол падения,
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (стекла),
• \( \theta_2 \) — угол преломления.

Шаг 1: Определяем показатели преломления

• Для воздуха показатель преломления \( n_1 \) примерно равен 1.
• Для стекла \( n_2 \) часто принимается значение около 1.5 (это может немного варьироваться в зависимости от типа стекла).

Шаг 2: Подставляем известные значения

Поскольку угол падения \( \theta_1 = 60^\circ \), мы можем подставить значения в формулу:

\[ 1 \cdot \sin(60^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\theta_2) \]

Шаг 3: Вычисляем \(\sin(60^\circ)\)

Значение \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5 \cdot \sin(\theta_2) \]

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Упростим его:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5 \cdot \sin(\theta_2) \]

Разделим обе стороны на 1.5:

\[ \sin(\theta_2) = \frac{\sqrt{3}}{2} \div 1.5 = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 1.5} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Шаг 5: Находим угол \(\theta_2\)

Чтобы найти угол \(\theta_2\), воспользуемся обратной функцией синуса:

\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \]

Приблизительно мы можем определить, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) и \(\sin(15^\circ)\) выше, поэтому:

\[ \theta_2 \approx 30^\circ \]

Ответ

Угол преломления луча, когда он переходит из воздуха в стекло при угле падения 60°, составляет приблизительно 30°.