Для решения задачи о преломлении света мы будем использовать закон Снеллиуса. Этот закон описывает, как свет меняет направление при переходе из одной среды в другую. Он формулируется следующим образом:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (воздуха),
- ( \theta_1 ) — угол падения,
- ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (стекла),
- ( \theta_2 ) — угол преломления.
Шаг 1: Определяем показатели преломления
- Для воздуха показатель преломления ( n_1 ) примерно равен 1.
- Для стекла ( n_2 ) часто принимается значение около 1.5 (это может немного варьироваться в зависимости от типа стекла).
Шаг 2: Подставляем известные значения
Поскольку угол падения ( \theta_1 = 60^\circ ), мы можем подставить значения в формулу:
[
1 \cdot \sin(60^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\theta_2)
]
Шаг 3: Вычисляем (\sin(60^\circ))
Значение (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}).
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5 \cdot \sin(\theta_2)
]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Упростим его:
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5 \cdot \sin(\theta_2)
]
Разделим обе стороны на 1.5:
[
\sin(\theta_2) = \frac{\sqrt{3}}{2} \div 1.5 = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 1.5} = \frac{\sqrt{3}}{3}
]
Шаг 5: Находим угол (\theta_2)
Чтобы найти угол (\theta_2), воспользуемся обратной функцией синуса:
[
\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)
]
Приблизительно мы можем определить, что (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}) и (\sin(15^\circ)) выше, поэтому:
[
\theta_2 \approx 30^\circ
]
Ответ
Угол преломления луча, когда он переходит из воздуха в стекло при угле падения 60°, составляет приблизительно 30°.
