Давайте решим задачу о вероятности выбора двух женщин из группы туристов, в которой 24 человека, 12 из которых — женщины.
Шаг 1: Определение общего числа способов выбрать 2 человека
Общее количество туристов: 24
Мы ищем количество способов выбрать 2 человека из 24. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 24),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2).
Подставим значения:
[
C(24, 2) = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24!}{2! \cdot 22!}
]
Сократим:
[
C(24, 2) = \frac{24 \times 23}{2 \times 1} = \frac{552}{2} = 276
]
Шаг 2: Определение количества способов выбрать 2 женщины
Теперь найдем количество способов выбрать 2 женщины из 12. Используем ту же формулу сочетаний:
[
C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!}
]
Сократим:
[
C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = \frac{132}{2} = 66
]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность того, что при случайном выборе двух человек окажутся обе женщины, находится по формуле:
[
P = \frac{\text{число способов выбрать 2 женщин}}{\text{общее число способов выбрать 2 человека}} = \frac{C(12, 2)}{C(24, 2)} = \frac{66}{276}
]
Теперь упростим дробь. Делим числитель и знаменатель на 66:
[
\frac{66}{276} = \frac{1}{4.18} \approx 0.239
]
Таким образом, вероятность того, что будут выбраны две женщины, составляет примерно 0.239 или 23.9%.
Итог:
Вероятность того, что при жребии будут выбраны две женщины, равна примерно 23.9%.
