Найди нули функции и область допустимых значений (ОДЗ) для неравенства  x + 19 x + 8 ≥ 0 x+8 x+19 ​ ≥0.

Решим задачу, представленную в вашем запросе. Мы найдем нули функции и область допустимых значений (ОДЗ) для неравенства \[ \frac{x + 8}{x + 19} \geq 0. \] ### Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя. **1. Нули числителя:** Чтобы определить, где дробь равна нулю, необходимо решить уравнение: \[ x + 8 = 0. \] Решим его: \[ x = -8. \] **2. Нули знаменателя:** Теперь найдем, где знаменатель равен нулю, чтобы избежать деления на ноль: \[ x + 19 = 0. \] Решим это уравнение: \[ x = -19. \] ### Шаг 2: Определим область допустимых значений (ОДЗ). Функция определена при всех \( x \), кроме тех, где знаменатель равен нулю. Таким образом, ОДЗ будет: \[ x \neq -19. \] ### Шаг 3: Исследуем знак дроби. Теперь нужно определить, на каких интервалах дробь \(\frac{x + 8}{x + 19}\) больше или равна нулю. Для этого рассмотрим нули и знаки на интервалах, определенных найденными значениями: 1. \( x < -19 \) 2. \( -19 < x < -8 \) 3. \( x = -8 \) 4. \( x > -8 \) #### Проверяем знаки на интервалах: 1. **Интервал \( (-\infty, -19) \)**: - Выберем \( x = -20 \): \[ \frac{-20 + 8}{-20 + 19} = \frac{-12}{-1} = 12 > 0. \] 2. **Интервал \( (-19, -8) \)**: - Выберем \( x = -10 \): \[ \frac{-10 + 8}{-10 + 19} = \frac{-2}{9} < 0. \] 3. **Точка \( x = -8 \)**: - Подставим значение \( -8 \): \[ \frac{-8 + 8}{-8 + 19} = \frac{0}{11} = 0. \] 4. **Интервал \( (-8, +\infty) \)**: - Выберем \( x = 0 \): \[ \frac{0 + 8}{0 + 19} = \frac{8}{19} > 0. \] ### Шаг 4: Составим ответ. Теперь подводим итоги: - Значение дроби \(\frac{x + 8}{x + 19} \geq 0\) на интервалах \( (-\infty, -19) \) и \( [-8, +\infty) \). - Область допустимых значений (ОДЗ) — все \( x \), кроме \( -19 \). ### Запись окончательного ответа: Нули функции: - \( x = -8 \). Область допустимых значений: - ОДЗ: \( x \in (-\infty, -19) \cup (-19, +\infty) \). - Решение неравенства: \( x \in (-\infty, -19) \cup [-8, +\infty) \). Это и есть ответ на вашу задачу! Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, дайте знать!