4x+3y=675 3x-2y=315

Для решения данной системы уравнений начнем с того, что у нас есть два уравнения: 1. \( 4x + 3y = 675 \) \, (1) 2. \( 3x - 2y = 315 \) \, (2) Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае удобнее воспользоваться методом подстановки. ### Шаг 1: Выразить одну переменную через другую Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Например, выразим \( y \) из уравнения (1): \[ 3y = 675 - 4x \] \[ y = \frac{675 - 4x}{3} \] ### Шаг 2: Подставить выражение в другое уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) в уравнение (2): \[ 3x - 2\left(\frac{675 - 4x}{3}\right) = 315 \] ### Шаг 3: Упростить уравнение Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 9x - 2(675 - 4x) = 945 \] Раскроем скобки: \[ 9x - 1350 + 8x = 945 \] Объединим подобные члены: \[ 17x - 1350 = 945 \] ### Шаг 4: Решить уравнение Добавим 1350 к обеим сторонам: \[ 17x = 945 + 1350 \] \[ 17x = 2295 \] Теперь разделим обе стороны на 17: \[ x = \frac{2295}{17} = 135 \] ### Шаг 5: Найти значение \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим это значение в выражение для \( y \): \[ y = \frac{675 - 4(135)}{3} \] \[ y = \frac{675 - 540}{3} \] \[ y = \frac{135}{3} = 45 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 135, \quad y = 45 \] **Проверка:** Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны: 1. \( 4(135) + 3(45) = 540 + 135 = 675 \) (первое уравнение проверено) 2. \( 3(135) - 2(45) = 405 - 90 = 315 \) (второе уравнение проверено) Оба уравнения выполняются, значит, решение верное. **Ответ:** \( x = 135, \quad y = 45 \)