4x+3y=675 3x-2y=315
Для решения данной системы уравнений начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- \( 4x + 3y = 675 \) , (1)
- \( 3x - 2y = 315 \) , (2)
Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае удобнее воспользоваться методом подстановки.
Шаг 1: Выразить одну переменную через другую
Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Например, выразим \( y \) из уравнения (1):
\[ 3y = 675 - 4x \] \[ y = \frac{675 - 4x}{3} \]
Шаг 2: Подставить выражение в другое уравнение
Теперь подставим найденное значение \( y \) в уравнение (2):
\[ 3x - 2\left(\frac{675 - 4x}{3}\right) = 315 \]
Шаг 3: Упростить уравнение
Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 9x - 2(675 - 4x) = 945 \]
Раскроем скобки:
\[ 9x - 1350 + 8x = 945 \]
Объединим подобные члены:
\[ 17x - 1350 = 945 \]
Шаг 4: Решить уравнение
Добавим 1350 к обеим сторонам:
\[ 17x = 945 + 1350 \] \[ 17x = 2295 \]
Теперь разделим обе стороны на 17:
\[ x = \frac{2295}{17} = 135 \]
Шаг 5: Найти значение \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим это значение в выражение для \( y \):
\[ y = \frac{675 - 4(135)}{3} \] \[ y = \frac{675 - 540}{3} \] \[ y = \frac{135}{3} = 45 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = 135, \quad y = 45 \]
Проверка: Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:
- \( 4(135) + 3(45) = 540 + 135 = 675 \) (первое уравнение проверено)
- \( 3(135) - 2(45) = 405 - 90 = 315 \) (второе уравнение проверено)
Оба уравнения выполняются, значит, решение верное.
Ответ: \( x = 135, \quad y = 45 \)
