В графе четыре вершины имеют степень 11, десять вершин-степень 12. Сколько ребер в этом гоафе

Чтобы найти количество рёбер в графе, можно воспользоваться формулой, связывающей количество рёбер, степень вершин и количество вершин в графе.

Шаги решения:

1. Определим количество вершин:

   • У нас есть 4 вершины со степенью 11 и 10 вершин со степенью 12.
   • Общее количество вершин \( V \): \[ V = 4 + 10 = 14 \]

2. Определим сумму степеней всех вершин:

   • Сумма степеней \( S \) всех вершин может быть рассчитана как сумма произведений количества вершин на их степень: \[ S = (4 \times 11) + (10 \times 12) \] \[ S = 44 + 120 = 164 \]

3. Используем формулу для рёбер:

   • В графе сумма степеней всех вершин равна \( 2 \) умноженному на количество рёбер \( E \). Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины и, соответственно, увеличивает степень обеих на 1. Формула выглядит так: \[ S = 2E \]
   • Теперь подставим сумму степеней: \[ 164 = 2E \]

4. Найдём количество рёбер:

   • Решим уравнение для \( E \): \[ E = \frac{164}{2} = 82 \]

Ответ:

В этом графе 82 ребра.