В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определим понятия:** - **Дерево:** Это несвязанная структура, которая состоит из узлов и ребер, где существует один узел, называемый корнем, и каждый узел может иметь 0 или более дочерних узлов. В дереве с \( n \) вершинами (узлами) всегда будут \( n-1 \) рёбер. - **Степень вершины:** Это количество рёбер (соседей), инцидентных данной вершине. 2. **Свойства дерева:** - В дереве с \( n \) вершинами всегда количество рёбер будет \( n - 1 \). - Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер (по каждому ребру можно посчитать две степени): \[ S = 2 \times E, \] где \( E \) — количество рёбер в дереве. 3. **Применим к нашей задаче:** - В данном случае, у нас \( n = 100 \) вершин. Тогда количество рёбер \( E = n - 1 = 100 - 1 = 99 \). - Теперь высчитаем сумму степеней всех вершин: \[ S = 2 \times E = 2 \times 99 = 198. \] 4. **Теперь найдем среднее арифметическое степеней вершин:** - Среднее арифметическое степени вершин \( A \) определяется как сумма степеней делённая на количество вершин: \[ A = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \] 5. **Ответ:** Среднее арифметическое степеней всех вершин в этом дереве равно \( 1.98 \). Таким образом, мы пришли к окончательному ответу: среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет **1.98**.