В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим понятия:

   • Дерево: Это несвязанная структура, которая состоит из узлов и ребер, где существует один узел, называемый корнем, и каждый узел может иметь 0 или более дочерних узлов. В дереве с \( n \) вершинами (узлами) всегда будут \( n-1 \) рёбер.
   • Степень вершины: Это количество рёбер (соседей), инцидентных данной вершине.

2. Свойства дерева:

   • В дереве с \( n \) вершинами всегда количество рёбер будет \( n - 1 \).
   • Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер (по каждому ребру можно посчитать две степени):
     \[ S = 2 \times E, \] где \( E \) — количество рёбер в дереве.

3. Применим к нашей задаче:

   • В данном случае, у нас \( n = 100 \) вершин. Тогда количество рёбер \( E = n - 1 = 100 - 1 = 99 \).
   • Теперь высчитаем сумму степеней всех вершин: \[ S = 2 \times E = 2 \times 99 = 198. \]

4. Теперь найдем среднее арифметическое степеней вершин:

   • Среднее арифметическое степени вершин \( A \) определяется как сумма степеней делённая на количество вершин: \[ A = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

5. Ответ: Среднее арифметическое степеней всех вершин в этом дереве равно \( 1.98 \).

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу: среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет 1.98.