• Из городов А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они…

Решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( t \) — время, затраченное велосипедистом на путь из города В в город А.
   • Тогда мотоциклист затратил на путь \( t - 12 \) часов, ведь он приехал на 12 часов раньше.

2. Определим время, через которое они встретились:

   • Они встретились через 2 часа 30 минут, что равно \( 2.5 \) часа.

3. Что происходит во время встречи:

   • В течение первых 2.5 часов и мотоциклист, и велосипедист двигались навстречу друг другу.
   • После встречи мотоциклист проехал остаток пути до города В, а велосипедист - к городу А.

4. Установим уравнение:

   • Пусть скорость мотоциклиста \( v_m \), а скорость велосипедиста \( v_b \). Тогда для первой части пути:
     • Мотоциклист проехал расстояние \( d_m = v_m \cdot 2.5 \)
     • Велосипедист проехал расстояние \( d_b = v_b \cdot 2.5 \)
   • Общая длина пути от города А до города В равна \( d = d_m + d_b \).

5. Теперь рассмотрим, сколько времени каждый из них потратил на оставшуюся часть пути:

   • Мотоциклист доехал до В, значит, после встречи ему осталось проехать \( d - d_m \).
   • Велосипедист доехал до А с отрезка пути \( d - d_b \).

6. Создадим выражение для времени:

   • Время мотоциклиста после 2.5 часов: \( \frac{d - d_m}{v_m} \)
   • Время велосипедиста после 2.5 часов: \( \frac{d - d_b}{v_b} \)

7. Сравним времена:

   • На основе предыдущих обозначений, учитывая, что мотоциклист начал свой путь раньше на 12 часов:
   • Время, затраченное мотоциклистом на весь путь \( \Rightarrow (2.5 + \frac{d_m + d_b - d_b}{v_m}) \)
   • Время, затраченное велосипедистом на весь путь \( \Rightarrow (2.5 + \frac{d_m + d_b - d_m}{v_b}) \), и эти два времени добавляют 12 часов к велосипедисту.

8. Задача сводится к нахождению \( t \):

   • Исходя из условия, время, затраченное велосипедистом, \( t \): \[ t + 12 = t - 5 \quad (\text{где } -5 = 2,5 + 12) \] \[ t + 12 = 0 \] Этот расчет предполагает, что на время, затраченное на встречу, мы уже учли.

Таким образом, мы можем решить уравнение:

• \( t = 12 + t \)

Однако проблема может скрываться и во времени, затраченном на поездку. После нахождения t, действительно, получается, что велосипедист потратит 27.5 часов на путь к городу А, учитывая, что мотоциклист затратил свое время, начиная с сообщения о даче команд в 5 часов позже.

Окончательный ответ: велосипедист затратил 27.5 часов на путь из города В в город А.