в копилке у малыша нестандартные монеты каждая монета стоит двузначное число рублей причём в записи этого числа нет нуля среди монет могли быть и монеты одинаково достоинства…

Для решения задачи, начнем с анализа данных и условий.

1. Исходные данные:

   • У малыша есть монеты, каждая стоит двузначное число рублей, без нуля в записи.
   • Сумма всех монет составляет 2970 рублей.
   • Каждая монета была заменена на другую, у которой цифры записаны в обратном порядке. Например, 61 рубль становится 16 рублей.

2. Двузначные числа без нуля: Двузначные числа, соответствующие условиям задачи — все числа от 11 до 99, исключая те, в которых есть ноль. Эти числа включают:

   • 11, 12, 13, ..., 19,
   • 21, 22, 23, ..., 29,
   • 31, 32, ..., 39,
   • и так далее до 99.

3. Замена монет: Для каждой монеты, скажем, стоимости XY (где X и Y — цифры), после замены мы получаем YX. Это означает, что был осуществлён элементарный процесс замены, который не влияет на количество монет, но изменяет их общую стоимость.

4. Подсчет стоимости:
   Мы можем сгруппировать монеты по парным значениям. Например, если у нас есть 23 рубля, мы можем заменить его на 32 рубля и так далее.

5. Как общая сумма изменяется?
   Обозначим сумму от стоимости до замены как С1, а сумму после замены как С2. Результаты изменения цен монет могут выглядеть следующим образом:

   \[ С1 = (10 * X_1 + Y_1) + (10 * X_2 + Y_2) + ... + (10 * X_n + Y_n) \\ С2 = (10 * Y_1 + X_1) + (10 * Y_2 + X_2) + ... + (10 * Y_n + X_n) \]

   Суммы С1 и С2 связаны через использование тех же пар значений, только в обратном порядке.

   Сравним стоимость:

   • Сумма остается той же, так как у каждой пары (XY и YX) разница составляет 0. Например:
     • (21, 12)=33 и (12, 21)=33.

6. Решение задачи: Сумма монет остается неизменной после замены, так как сумма одной пары (XY + YX) всегда равна фиксированному значению. Таким образом:

   \[ С2 = С1 = 2970 \]

Ответ: После манипуляции с монетами у малыша остается 2970 рублей.