Для выступления на голову танцовщицам плетут венки из белых, синих и фиолетовых цветов. В каждом венке по 8 цветочков. Сколько вариантов таких венков может получиться, чтобы среди них не было однотонных (все цветы не могут быть одинакового цвета)?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим условия задачи.** Мы формируем венки из трех цветов: белого, синего и фиолетового. Каждый венок состоит из 8 цветочков, и нам нужно посчитать все возможные варианты венков, при этом исключая варианты, в которых все цветочки одного цвета (то есть однотонные венки). 2. **Посчитаем общее количество венков.** Каждое из 8 мест в венке может занимать один из трех цветов. Это значит, что для каждого цветочка у нас есть 3 выбора. Таким образом, общее количество возможных венков можно вычислить по формуле: \[ \text{Общее количество венков} = 3^8 \] Теперь подставим значение: \[ 3^8 = 6561 \] 3. **Посчитаем количество однотонных венков.** Однотонным венком называется венок, в котором все цветочки одного цвета. У нас есть три цвета (белый, синий, фиолетовый), соответственно, количество однотонных венков будет равно 3 (по одному для каждого цвета). 4. **Найдём количество венков, которые не являются однотонными.** Чтобы найти количество венков, которые не являются однотонными, вычтем количество однотонных венков из общего количества венков: \[ \text{Количество не однотонных венков} = \text{Общее количество венков} - \text{Количество однотонных венков} \] \[ \text{Количество не однотонных венков} = 6561 - 3 = 6558 \] 5. **Ответ.** Таким образом, количество вариантов венков из 8 цветочков, среди которых не будет однотонных, равно **6558**. Это осуществляется путем простых вычислений, и на каждом шаге мы учитываем условия задачи, исключая варианты, которые не подходят под заданные критерии.