sin бета =-1/4

Чтобы решить задачу \( \sin \beta = -\frac{1}{4} \), давайте пошагово разберемся с этой тригонометрической функцией.

Шаг 1: Понимание синуса

Синус — это отношение противолежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Когда мы говорим, что \( \sin \beta = -\frac{1}{4} \), это означает, что для угла \( \beta \) синус принимает отрицательное значение.

Шаг 2: Определение четверти

Синус отрицателен в третьей и четвертой четверти единичной окружности. Это поможет нам понять, где находится наш угол \( \beta \).

Шаг 3: Найдем основной угол

Чтобы найти основной угол \( \alpha \), соответствующий положительному значению \( \frac{1}{4} \), мы можем использовать обратную функцию синуса:

\[ \alpha = \arcsin\left(\frac{1}{4}\right) \]

Используя калькулятор, получаем:

\[ \alpha \approx 0.2527 \text{ радиан} \quad (\text{или около } 14.74^\circ) \]

Шаг 4: Найдем дополнительные углы

Теперь, зная основной угол \( \alpha \), мы можем найти углы, где синус равен \( -\frac{1}{4} \):

1. Третья четверть: Угол можно найти по формуле: \[ \beta = \pi + \alpha \] \[ \beta \approx \pi + 0.2527 \approx 3.3943 \text{ радиан} \quad (\text{или около } 194.74^\circ) \]

2. Четвертая четверть: Угол можно найти по формуле: \[ \beta = 2\pi - \alpha \] \[ \beta \approx 2\pi - 0.2527 \approx 5.0305 \text{ радиан} \quad (\text{или около } 288.74^\circ) \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, углы, для которых \( \sin \beta = -\frac{1}{4} \), находятся в третьей и четвертой четвертях:

1. \( \beta_1 \approx 3.3943 \text{ радиан} \) (или \( 194.74^\circ \))
2. \( \beta_2 \approx 5.0305 \text{ радиан} \) (или \( 288.74^\circ \))

Эти углы являются решениями уравнения \( \sin \beta = -\frac{1}{4} \).