Sin бета =-1/4

Чтобы решить задачу \( \sin \beta = -\frac{1}{4} \), давайте пошагово разберемся с этой тригонометрической функцией. ### Шаг 1: Понимание синуса Синус — это отношение противолежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Когда мы говорим, что \( \sin \beta = -\frac{1}{4} \), это означает, что для угла \( \beta \) синус принимает отрицательное значение. ### Шаг 2: Определение четверти Синус отрицателен в третьей и четвертой четверти единичной окружности. Это поможет нам понять, где находится наш угол \( \beta \). ### Шаг 3: Найдем основной угол Чтобы найти основной угол \( \alpha \), соответствующий положительному значению \( \frac{1}{4} \), мы можем использовать обратную функцию синуса: \[ \alpha = \arcsin\left(\frac{1}{4}\right) \] Используя калькулятор, получаем: \[ \alpha \approx 0.2527 \text{ радиан} \quad (\text{или около } 14.74^\circ) \] ### Шаг 4: Найдем дополнительные углы Теперь, зная основной угол \( \alpha \), мы можем найти углы, где синус равен \( -\frac{1}{4} \): 1. **Третья четверть:** Угол можно найти по формуле: \[ \beta = \pi + \alpha \] \[ \beta \approx \pi + 0.2527 \approx 3.3943 \text{ радиан} \quad (\text{или около } 194.74^\circ) \] 2. **Четвертая четверть:** Угол можно найти по формуле: \[ \beta = 2\pi - \alpha \] \[ \beta \approx 2\pi - 0.2527 \approx 5.0305 \text{ радиан} \quad (\text{или около } 288.74^\circ) \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, углы, для которых \( \sin \beta = -\frac{1}{4} \), находятся в третьей и четвертой четвертях: 1. \( \beta_1 \approx 3.3943 \text{ радиан} \) (или \( 194.74^\circ \)) 2. \( \beta_2 \approx 5.0305 \text{ радиан} \) (или \( 288.74^\circ \)) Эти углы являются решениями уравнения \( \sin \beta = -\frac{1}{4} \).