Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы разобраться с задачей о средних процентных изменениях, начнем с анализа и расчетов. ### Шаг 1: Понимание задания У нас есть ценная бумага, которая увеличивается в цене каждый день с определенным процентом: - 1-й день: +1% - 2-й день: +2% - 3-й день: +3% - ... - 10-й день: +10% Каждый день цена увеличивается на процент, равный номеру этого дня. ### Шаг 2: Нахождение итоговой цены Для того чтобы понять, на сколько процентов в среднем увеличивалась цена, сначала нужно вычислить общую цену бумаги после 10 дней. Обозначим начальную цену бумаги как \( P \). Мы будем применять полученные проценты к предыдущей цене. Каждый день цена увеличивается так: - **1-й день:** \( P_1 = P \times (1 + \frac{1}{100}) = P \times 1.01 \) - **2-й день:** \( P_2 = P_1 \times (1 + \frac{2}{100}) = P_1 \times 1.02 = P \times 1.01 \times 1.02 \) - **3-й день:** \( P_3 = P_2 \times (1 + \frac{3}{100}) = P_2 \times 1.03 = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \) - И так далее до десятого дня. Формально, на \( n \)-й день цена будет равна: \[ P_n = P \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times \ldots \times (1.10) \] ### Шаг 3: Введение формулы Мы можем выразить цену на 10-й день как: \[ P_{10} = P \times \prod_{k=1}^{10} (1 + \frac{k}{100}) \] где \( \prod \) обозначает произведение. ### Шаг 4: Вычисление произведения Теперь посчитаем произведение: \[ P_{10} = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] ### Шаг 5: Примерное вычисление Проведем вычисления: 1.01 * 1.02 * 1.03 * 1.04 * 1.05 * 1.06 * 1.07 * 1.08 * 1.09 * 1.10 ≈ 1.62889 ### Шаг 6: Нахождение общего процента увеличения Теперь мы знаем, что \( P_{10} \approx P \times 1.62889 \). Общий прирост составит: \[ \frac{P_{10} - P}{P} = 1.62889 - 1 = 0.62889 \] или \( 62.889\% \) за 10 дней. ### Шаг 7: Средний процент увеличения Чтобы найти средний процент увеличения за каждый день, мы делим общее процентное увеличение на количество дней: \[ \text{Средний процент} = \frac{62.889}{10} \approx 6.2889\% \] ### Результат Округляя до сотых долей процента, получаем ответ: \[ \text{Средний процент увеличения} \approx 6.29\% \] Таким образом, в среднем эта бумага дорожала на **6.29%** ежедневно.