Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…

Чтобы разобраться с задачей о средних процентных изменениях, начнем с анализа и расчетов.

Шаг 1: Понимание задания

У нас есть ценная бумага, которая увеличивается в цене каждый день с определенным процентом:

• 1-й день: +1%
• 2-й день: +2%
• 3-й день: +3%
• ...
• 10-й день: +10%

Каждый день цена увеличивается на процент, равный номеру этого дня.

Шаг 2: Нахождение итоговой цены

Для того чтобы понять, на сколько процентов в среднем увеличивалась цена, сначала нужно вычислить общую цену бумаги после 10 дней.

Обозначим начальную цену бумаги как \( P \).

Мы будем применять полученные проценты к предыдущей цене. Каждый день цена увеличивается так:

• 1-й день: \( P_1 = P \times (1 + \frac{1}{100}) = P \times 1.01 \)
• 2-й день: \( P_2 = P_1 \times (1 + \frac{2}{100}) = P_1 \times 1.02 = P \times 1.01 \times 1.02 \)
• 3-й день: \( P_3 = P_2 \times (1 + \frac{3}{100}) = P_2 \times 1.03 = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \)
• И так далее до десятого дня.

Формально, на \( n \)-й день цена будет равна: \[ P_n = P \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times \ldots \times (1.10) \]

Шаг 3: Введение формулы

Мы можем выразить цену на 10-й день как: \[ P_{10} = P \times \prod_{k=1}^{10} (1 + \frac{k}{100}) \] где \( \prod \) обозначает произведение.

Шаг 4: Вычисление произведения

Теперь посчитаем произведение:

\[ P_{10} = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]

Шаг 5: Примерное вычисление

Проведем вычисления: 1.01 * 1.02 * 1.03 * 1.04 * 1.05 * 1.06 * 1.07 * 1.08 * 1.09 * 1.10 ≈ 1.62889

Шаг 6: Нахождение общего процента увеличения

Теперь мы знаем, что \( P_{10} \approx P \times 1.62889 \).

Общий прирост составит: \[ \frac{P_{10} - P}{P} = 1.62889 - 1 = 0.62889 \] или \( 62.889\% \) за 10 дней.

Шаг 7: Средний процент увеличения

Чтобы найти средний процент увеличения за каждый день, мы делим общее процентное увеличение на количество дней:

\[ \text{Средний процент} = \frac{62.889}{10} \approx 6.2889\% \]

Результат

Округляя до сотых долей процента, получаем ответ: \[ \text{Средний процент увеличения} \approx 6.29\% \]

Таким образом, в среднем эта бумага дорожала на 6.29% ежедневно.