Система: y>=x-3 y>=-2x+4

Давайте разберем систему неравенств, которую вы предложили: 1. **Неравенства:** - \( y \geq x - 3 \) - \( y \geq -2x + 4 \) **Шаг 1: Построим графики каждого неравенства.** Для каждого неравенства мы найдем соответствующую прямую, а затем определим, какие области являются решением. **Неравенство 1:** \( y \geq x - 3 \) - Находим уравнение прямой: \( y = x - 3 \) Это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью y на уровне -3 (точка (0, -3)). - Чтобы построить график, изобразим точки. Например: - Для \( x = 0 \): \( y = 0 - 3 = -3 \) → точка (0, -3) - Для \( x = 3 \): \( y = 3 - 3 = 0 \) → точка (3, 0) - Соединив эти точки, мы получаем линию. Поскольку это неравенство "больше или равно", мы закрашиваем область выше этой линии. **Неравенство 2:** \( y \geq -2x + 4 \) - Найдем уравнение прямой: \( y = -2x + 4 \) Это прямая с угловым коэффициентом -2 и пересечением с осью y в точке (0, 4). - Подобным образом найдем точки для построения: - Для \( x = 0 \): \( y = 4 \) → точка (0, 4) - Для \( x = 2 \): \( y = -2(2) + 4 = 0 \) → точка (2, 0) - Соединив эти точки, мы получаем вторую линию. Также закрашиваем область выше этой линии, так как у нас неравенство "больше или равно". **Шаг 2: Найдем область пересечения.** Нам нужно найти область, которая отвечает обоим неравенствам, то есть часть плоскости, которая лежит выше обеих линий. **Шаг 3: Оба неравенства.** 1. График первой линии \( y = x - 3 \) направлен вверх и вправо. 2. График второй линии \( y = -2x + 4 \) направлен вниз и вправо. Область пересечения будет находиться выше обеих линий. Это та область, где выполняются оба условия: \( y \) больше или равно значениям обеих функций. **Шаг 4: Заключение.** Решение системы неравенств – это область, лежащая выше (или на) обеих линий, начиная от точек пересечения, которые вы можете найти, если решите уравнения \( x - 3 = -2x + 4 \). Таким образом, чтобы найти решенное неравенство, стоит искать графики и обратить внимание на область, заключающуюся выше обеих линий!