железная проволока имеет некоторые размеры и обладает сопротивлением 100 Ом. Каким будет сопротивление железной проволоки, длина которой в 2 раза меньше исходной, а площадь…

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, как сопротивление проводника зависит от его физических размеров и материала.

Сопротивление провода \(R\) можно выразить через его длину \(L\) и площадь сечения \(S\) с помощью формулы:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

где:

• \(R\) — сопротивление,
• \(\rho\) — удельное сопротивление материала,
• \(L\) — длина проводника,
• \(S\) — площадь поперечного сечения проводника.

Дано

• Исходное сопротивление проволоки \(R_1 = 100 \, \text{Ом}\).
• Длина новой проволоки \(L_2 = \frac{L_1}{2}\) (в 2 раза меньше).
• Площадь сечения новой проволоки \(S_2 = 2S_1\) (в 2 раза больше).

Анализ нового сопротивления

Сопротивление новой проволоки можно обозначить как \(R_2\). Подставим новые значения длины и площади сечения в формулу для сопротивления:

\[ R_2 = \rho \cdot \frac{L_2}{S_2} \]

Подставляя значения:

\[ R_2 = \rho \cdot \frac{\frac{L_1}{2}}{2S_1} \]

Тогда можно упростить:

\[ R_2 = \rho \cdot \frac{L_1}{4S_1} \]

Теперь заметим, что выражение \(\frac{L_1}{S_1}\) — это исходное сопротивление \(R_1\):

\[ R_1 = \rho \cdot \frac{L_1}{S_1} \]

Следовательно:

\[ R_2 = \frac{R_1}{4} \]

Подсчет нового сопротивления

Теперь, зная, что \(R_1 = 100 \, \text{Ом}\):

\[ R_2 = \frac{100 \, \text{Ом}}{4} = 25 \, \text{Ом} \]

Ответ

Сопротивление новой железной проволоки, длина которой в 2 раза меньше исходной, а площадь сечения в 2 раза больше, будет 25 Ом.