Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, как сопротивление проводника зависит от его физических размеров и материала.
Сопротивление провода (R) можно выразить через его длину (L) и площадь сечения (S) с помощью формулы:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где:
- (R) — сопротивление,
- (\rho) — удельное сопротивление материала,
- (L) — длина проводника,
- (S) — площадь поперечного сечения проводника.
Дано
- Исходное сопротивление проволоки (R_1 = 100 , \text{Ом}).
- Длина новой проволоки (L_2 = \frac{L_1}{2}) (в 2 раза меньше).
- Площадь сечения новой проволоки (S_2 = 2S_1) (в 2 раза больше).
Анализ нового сопротивления
Сопротивление новой проволоки можно обозначить как (R_2). Подставим новые значения длины и площади сечения в формулу для сопротивления:
[
R_2 = \rho \cdot \frac{L_2}{S_2}
]
Подставляя значения:
[
R_2 = \rho \cdot \frac{\frac{L_1}{2}}{2S_1}
]
Тогда можно упростить:
[
R_2 = \rho \cdot \frac{L_1}{4S_1}
]
Теперь заметим, что выражение (\frac{L_1}{S_1}) — это исходное сопротивление (R_1):
[
R_1 = \rho \cdot \frac{L_1}{S_1}
]
Следовательно:
[
R_2 = \frac{R_1}{4}
]
Подсчет нового сопротивления
Теперь, зная, что (R_1 = 100 , \text{Ом}):
[
R_2 = \frac{100 , \text{Ом}}{4} = 25 , \text{Ом}
]
Ответ
Сопротивление новой железной проволоки, длина которой в 2 раза меньше исходной, а площадь сечения в 2 раза больше, будет 25 Ом.
