Чтобы решить задачу, начнем с построения дерева событий. Нам нужно проанализировать, как происходят выборы наклеек, и найти вероятность того, что первыми будут доставлены две наклейки с животными.
Шаг 1: Понимание задания
В наборе есть:
- 18 наклеек с животными
- 21 наклейка с героями мультфильмов
Всего наклеек:
[ 18 + 21 = 39 ]
Шаг 2: Построение дерева событий
Первый выбор (первый ход):
- Вероятность достать наклейку с животным:
[ P(A_1) = \frac{18}{39} ]
- Вероятность достать наклейку с героем мультфильма:
[ P(H_1) = \frac{21}{39} ]
Второй выбор (второй ход):
- Если первая наклейка была с животным:
- Теперь осталось 17 наклеек с животными и всего 38 наклеек.
- Вероятность достать вторую наклейку с животным:
[ P(A_2 | A_1) = \frac{17}{38} ]
- Если первая наклейка была с героем:
- Осталось 18 наклеек с животными и всего 38 наклеек.
- Вероятность достать наклейку с животным:
[ P(A_2 | H_1) = \frac{18}{38} ]
Шаг 3: Рассмотрение всех возможных цепочек событий
Мы интересуемся событием, когда первыми двумя наклейками являются наклейки с животными (т.е. (A_1 \text{ и } A_2)).
Используем теорему вероятности при поиске (P(A_1 \cap A_2)) (вероятность того, что обе наклейки с животными):
[
P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2 | A_1)
]
Подставим значения:
[
P(A_1 \cap A_2) = \frac{18}{39} \cdot \frac{17}{38}
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь, посчитаем вероятность:
[
P(A_1 \cap A_2) = \frac{18 \cdot 17}{39 \cdot 38}
]
Выполним умножение:
[
18 \cdot 17 = 306
]
[
39 \cdot 38 = 1482
]
Теперь находим вероятность:
[
P(A_1 \cap A_2) = \frac{306}{1482}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Для упрощения воспользуемся делением числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (нужно проверить).
306 и 1482 имеют общий делитель 6.
[
\frac{306 \div 6}{1482 \div 6} = \frac{51}{247}
]
Шаг 6: Окончательный ответ
Теперь мы можем округлить вероятность до сотых:
[
\frac{51}{247} \approx 0.2065 \rightarrow 0.21 \text{ (округлено до сотых)}
]
Ответ:
Вероятность события «первым достали две наклейки с животными» составляет примерно 0.21.
