Катя и Света купили набор наклеек, в котором 18 с животными, а 21 C героями мультфильмов. Делить набор они решили, доставая случайным образом по очереди из коробки наклейку.…

Чтобы решить задачу, начнем с построения дерева событий. Нам нужно проанализировать, как происходят выборы наклеек, и найти вероятность того, что первыми будут доставлены две наклейки с животными.

Шаг 1: Понимание задания

В наборе есть:

• 18 наклеек с животными
• 21 наклейка с героями мультфильмов

Всего наклеек:
\[ 18 + 21 = 39 \]

Шаг 2: Построение дерева событий

1. Первый выбор (первый ход):

   • Вероятность достать наклейку с животным: \[ P(A_1) = \frac{18}{39} \]
   • Вероятность достать наклейку с героем мультфильма: \[ P(H_1) = \frac{21}{39} \]

2. Второй выбор (второй ход):

   • Если первая наклейка была с животным:
     • Теперь осталось 17 наклеек с животными и всего 38 наклеек.
     • Вероятность достать вторую наклейку с животным: \[ P(A_2 | A_1) = \frac{17}{38} \]
   • Если первая наклейка была с героем:
     • Осталось 18 наклеек с животными и всего 38 наклеек.
     • Вероятность достать наклейку с животным: \[ P(A_2 | H_1) = \frac{18}{38} \]

Шаг 3: Рассмотрение всех возможных цепочек событий

Мы интересуемся событием, когда первыми двумя наклейками являются наклейки с животными (т.е. \(A_1 \text{ и } A_2\)).

Используем теорему вероятности при поиске \(P(A_1 \cap A_2)\) (вероятность того, что обе наклейки с животными):

\[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2 | A_1) \]

Подставим значения:

\[ P(A_1 \cap A_2) = \frac{18}{39} \cdot \frac{17}{38} \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь, посчитаем вероятность:

\[ P(A_1 \cap A_2) = \frac{18 \cdot 17}{39 \cdot 38} \]

Выполним умножение:

\[ 18 \cdot 17 = 306 \] \[ 39 \cdot 38 = 1482 \]

Теперь находим вероятность:

\[ P(A_1 \cap A_2) = \frac{306}{1482} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Для упрощения воспользуемся делением числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (нужно проверить).

306 и 1482 имеют общий делитель 6.

\[ \frac{306 \div 6}{1482 \div 6} = \frac{51}{247} \]

Шаг 6: Окончательный ответ

Теперь мы можем округлить вероятность до сотых:

\[ \frac{51}{247} \approx 0.2065 \rightarrow 0.21 \text{ (округлено до сотых)} \]

Ответ:

Вероятность события «первым достали две наклейки с животными» составляет примерно 0.21.