Известно что треугольники подобны и их периметр относиться как 9/10. Как относятся их площади?

Чтобы решить задачу о пропорции площадей подобных треугольников, начнем с того, что знаем о подобных фигурах. 1. **Определение подобия:** Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а отношения соответствующих сторон равны. Это означает, что если один треугольник увеличивается или уменьшается по размеру, а углы остаются теми же, то они подобны. 2. **Отношение периметров:** В задаче указано, что периметры треугольников относятся как \( \frac{9}{10} \). Обозначим это отношение как \( \frac{P_1}{P_2} = \frac{9}{10} \), где \( P_1 \) – периметр первого треугольника, а \( P_2 \) – периметр второго треугольника. 3. **Отношение сторон:** Поскольку периметр треугольников равен сумме всех его сторон, это отношение также будет одинаковым для соответствующих сторон треугольников. Обозначим сторону первого треугольника как \( a \), а его соответствующую сторону во втором треугольнике как \( b \). Тогда можно записать: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{9}{10} \] 4. **Отношение площадей:** Площадь подобного треугольника пропорциональна квадрату отношения соответствующих сторон. То есть, если \( k \) – коэффициент подобия (отношение сторон), то отношение площадей треугольников будет: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 \] В нашем случае: \[ k = \frac{9}{10} \] Тогда: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{9}{10} \right)^2 = \frac{81}{100} \] 5. **Ответ:** Итак, площади треугольников относятся как \( \frac{81}{100} \). Таким образом, если два треугольника подобны и их периметры относятся как 9:10, то их площади будут относиться как 81:100.