Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см,разность двух сторон равна 4 см ,а один из его внешних углов - острый.Найдите стороны треугольника.

Для решения задачи начнем с обозначений и формул. Обозначим стороны равнобедренного треугольника следующим образом: - \( a \) — основание треугольника, - \( b \) — длина каждого из равных боковых сторон. 1. **Периметр равнобедренного треугольника**: В равнобедренном треугольнике периметр вычисляется по формуле: \[ P = a + 2b \] У нас есть \( P = 25 \) см: \[ a + 2b = 25 \tag{1} \] 2. **Разность сторон**: Из условия задачи известно, что разность двух сторон равна 4 см. Поскольку \( b \) — это длина боковых сторон, можно записать: \[ b - a = 4 \] Перепишем это уравнение: \[ b = a + 4 \tag{2} \] 3. **Подставляем (2) в (1)**: Теперь подставим значение \( b \) из уравнения (2) в уравнение (1): \[ a + 2(a + 4) = 25 \] Раскроем скобки: \[ a + 2a + 8 = 25 \] Объединим подобные: \[ 3a + 8 = 25 \] Выразим \( a \): \[ 3a = 25 - 8 \] \[ 3a = 17 \] \[ a = \frac{17}{3} \approx 5.67 \text{ см} \] 4. **Найдем \( b \)**: Теперь, используя значение \( a \), найдем \( b \) из уравнения (2): \[ b = a + 4 = \frac{17}{3} + 4 = \frac{17}{3} + \frac{12}{3} = \frac{29}{3} \approx 9.67 \text{ см} \] 5. **Проверим ответ**: - Периметр: \[ P = a + 2b = \frac{17}{3} + 2 \cdot \frac{29}{3} = \frac{17 + 58}{3} = \frac{75}{3} = 25 \text{ см} \] - Разность сторон: \[ b - a = \frac{29}{3} - \frac{17}{3} = \frac{12}{3} = 4 \text{ см} \] Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют: - Основание \( a \approx 5.67 \) см, - Боковые стороны \( b \approx 9.67 \) см. Ответ: основание треугольника составляет примерно 5.67 см, боковые стороны — примерно 9.67 см.