Сколько существует трёхзначных чисел у которых чётная Сумма цифр

Чтобы разобраться с задачей, давайте начнем с анализа того, что такое трехзначные числа и как можно определить четность суммы их цифр. **Шаг 1: Определение трехзначного числа** Трехзначным числом называют число от 100 до 999. Все такие числа можно представить в виде: \[ \text{abc} \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — это цифры числа, причем \( a \) — это первая цифра (десятки), \( b \) — вторая цифра (сотни), а \( c \) — третья цифра (единицы). - Цифра \( a \) может принимать значения от 1 до 9 (всего 9 вариантов). - Цифры \( b \) и \( c \) могут принимать значения от 0 до 9 (каждую 10 вариантов). **Шаг 2: Сумма цифр** Сумма цифр числа \( abc \) равна: \[ S = a + b + c \] Чтобы сумма \( S \) была четной, необходимо, чтобы сработали следующие условия: - сумма двух четных чисел — четное число, - сумма двух нечетных чисел — четное число, - сумма одного четного и одного нечетного — нечетное число. **Шаг 3: Анализ возможных случаев** - **Случай 1:** Всевозможные комбинации четных и нечетных цифр для \( S \), чтобы \( S \) была четной. 1. \( a \) чётное, \( b \) чётное, \( c \) чётное 2. \( a \) чётное, \( b \) нечётное, \( c \) нечётное 3. \( a \) нечётное, \( b \) чётное, \( c \) нечётное 4. \( a \) нечётное, \( b \) нечётное, \( c \) чётное **Шаг 4: Подсчет возможных комбинаций** 1. **Четное \( a \)**: Цифра \( a \) может принимать значения 2, 4, 6, 8 (всего 4 варианта). - \( b \) и \( c \) могут быть любыми четными: {0, 2, 4, 6, 8} (всего 5 вариантов для каждого). Комбинации: \( 4 \times 5 \times 5 = 100 \) 2. **Нечетное \( a \)**: Цифра \( a \) может принимать значения 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 вариантов). - \( b \) и \( c \) могут быть любыми нечетными: {1, 3, 5, 7, 9} (всего 5 вариантов для каждого). Комбинации: \( 5 \times 5 \times 5 = 125 \) Итого: - Четная сумма: 100 - Нечетная сумма: 125 **Шаг 5: Вывод** Общий подсчет трехзначных чисел с четной суммой цифр равен: \[ 100 + 125 = 225 \] Итак, существует **450** трёхзначных чисел, у которых четная сумма цифр.