Сколько существует трёхзначных чисел у которых чётная Сумма цифр

Чтобы разобраться с задачей, давайте начнем с анализа того, что такое трехзначные числа и как можно определить четность суммы их цифр.

Шаг 1: Определение трехзначного числа
Трехзначным числом называют число от 100 до 999. Все такие числа можно представить в виде: \[ \text{abc} \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — это цифры числа, причем \( a \) — это первая цифра (десятки), \( b \) — вторая цифра (сотни), а \( c \) — третья цифра (единицы).

• Цифра \( a \) может принимать значения от 1 до 9 (всего 9 вариантов).
• Цифры \( b \) и \( c \) могут принимать значения от 0 до 9 (каждую 10 вариантов).

Шаг 2: Сумма цифр
Сумма цифр числа \( abc \) равна: \[ S = a + b + c \] Чтобы сумма \( S \) была четной, необходимо, чтобы сработали следующие условия:

• сумма двух четных чисел — четное число,
• сумма двух нечетных чисел — четное число,
• сумма одного четного и одного нечетного — нечетное число.

Шаг 3: Анализ возможных случаев

• Случай 1: Всевозможные комбинации четных и нечетных цифр для \( S \), чтобы \( S \) была четной.
  1. \( a \) чётное, \( b \) чётное, \( c \) чётное
  2. \( a \) чётное, \( b \) нечётное, \( c \) нечётное
  3. \( a \) нечётное, \( b \) чётное, \( c \) нечётное
  4. \( a \) нечётное, \( b \) нечётное, \( c \) чётное

Шаг 4: Подсчет возможных комбинаций

1. Четное \( a \): Цифра \( a \) может принимать значения 2, 4, 6, 8 (всего 4 варианта).

   • \( b \) и \( c \) могут быть любыми четными: {0, 2, 4, 6, 8} (всего 5 вариантов для каждого).
     Комбинации:
     \( 4 \times 5 \times 5 = 100 \)

2. Нечетное \( a \): Цифра \( a \) может принимать значения 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 вариантов).

   • \( b \) и \( c \) могут быть любыми нечетными: {1, 3, 5, 7, 9} (всего 5 вариантов для каждого).
     Комбинации:
     \( 5 \times 5 \times 5 = 125 \)

Итого:

• Четная сумма: 100
• Нечетная сумма: 125

Шаг 5: Вывод
Общий подсчет трехзначных чисел с четной суммой цифр равен: \[ 100 + 125 = 225 \]

Итак, существует 450 трёхзначных чисел, у которых четная сумма цифр.