Два надутых одинаковых воздушных шарика наэлектризовали и закрепили на нитях в одной точке. Определи значение заряда на поверхности одного шарика, если после подвешивания они…

Для решения этой задачи используем закон Кулона и некоторые базовые физические принципы.

Шаг 1: Понимание ситуации У нас есть два одинаковых воздушных шарика, которые наэлектризованы и, следовательно, имеют одинаковые заряды. Они висят на нитях, и нам даны следующие данные:

• Расстояние между шариками: \(d = 14\) см = \(0.14\) м
• Угол между нитями: \(\theta = 60^\circ\)
• Масса одного шарика (дано): \(m = 5\) г = \(0.005\) кг

Шаг 2: Определение сил, действующих на шарики На каждый шарик действует три силы:

1. Сила тяжести \(F_{g} = mg\), где \(g \approx 9.81\) м/с² — ускорение свободного падения.
2. Тенизозная сила нити \(T\).
3. Силы электростатического отталкивания \(F_{e}\), которые действуют между шариками.

Сначала найдем силу тяжести:

\[ F_{g} = mg = 0.005 \text{ кг} \times 9.81 \text{ м/с}^2 \approx 0.04905 \text{ Н} \approx 0.05 \text{ Н}. \]

Шаг 3: Применение тригонометрии для нахождения компонент силы Сила натяжения \(T\) можно разложить на две компоненты:

• Горизонтальная компонента: \(T \sin(\frac{\theta}{2})\)
• Вертикальная компонента: \(T \cos(\frac{\theta}{2})\)

Угол \(\theta = 60^\circ\), значит \(\frac{\theta}{2} = 30^\circ\). Теперь у нас:

\[ \sin(30^\circ) = 0.5, \] \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866. \]

Таким образом, система уравнений выглядит так:

1. По вертикали: \(T \cos(30^\circ) = F_{g}\)
2. По горизонтали: \(T \sin(30^\circ) = F_{e}\)

Подставим величины:

1. \(T \times 0.866 = 0.05\)
2. \(T \times 0.5 = F_{e}\)

Теперь решим первое уравнение для \(T\):

\[ T = \frac{0.05}{0.866} \approx 0.0578 \text{ Н} \approx 0.058 \text{ Н}. \]

Шаг 4: Находим электростатическую силу Теперь подставим \(T\) во второе уравнение и решим его для \(F_{e}\):

\[ F_{e} = T \sin(30^\circ) = 0.058 \text{ Н} \times 0.5 = 0.029 \text{ Н}. \]

Шаг 5: Применение закона Кулона Сила отталкивания между заряженными шариками по закону Кулона записывается так:

\[ F_{e} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{d^2}, \]

где:

• \(k \approx 8.99 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) — электрическая постоянная,
• \(q_1\) и \(q_2\) — заряды шариков (равные по величине),
• \(d\) — расстояние между ними.

Поскольку заряды равны, \(q_1 = q_2 = q\), получаем:

\[ F_{e} = \frac{k \cdot q^2}{d^2}. \]

Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно \(q\):

\[ 0.029 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q^2}{(0.14)^2}. \]

Перепишем уравнение:

\[ q^2 = \frac{0.029 \cdot (0.14)^2}{8.99 \times 10^9}. \]

Обчисляем:

\[ q^2 = \frac{0.029 \cdot 0.0196}{8.99 \times 10^9} \approx \frac{0.0005692}{8.99 \times 10^9} \approx 6.33 \times 10^{-14}. \]

Вынимаем корень:

\[ q \approx \sqrt{6.33 \times 10^{-14}} \approx 8.3 \times 10^{-7} \text{ Кл} \approx 0.83 \text{ мкКл}. \]

Ответы:

1. Масса одного надутого воздушного шарика: 5 г.
2. Заряд на поверхности одного шарика: 0.83 мкКл.