Для решения этой задачи используем закон Кулона и некоторые базовые физические принципы.
Шаг 1: Понимание ситуации
У нас есть два одинаковых воздушных шарика, которые наэлектризованы и, следовательно, имеют одинаковые заряды. Они висят на нитях, и нам даны следующие данные:
- Расстояние между шариками: (d = 14) см = (0.14) м
- Угол между нитями: (\theta = 60^\circ)
- Масса одного шарика (дано): (m = 5) г = (0.005) кг
Шаг 2: Определение сил, действующих на шарики
На каждый шарик действует три силы:
- Сила тяжести (F_{g} = mg), где (g \approx 9.81) м/с² — ускорение свободного падения.
- Тенизозная сила нити (T).
- Силы электростатического отталкивания (F_{e}), которые действуют между шариками.
Сначала найдем силу тяжести:
[
F_{g} = mg = 0.005 \text{ кг} \times 9.81 \text{ м/с}^2 \approx 0.04905 \text{ Н} \approx 0.05 \text{ Н}.
]
Шаг 3: Применение тригонометрии для нахождения компонент силы
Сила натяжения (T) можно разложить на две компоненты:
- Горизонтальная компонента: (T \sin(\frac{\theta}{2}))
- Вертикальная компонента: (T \cos(\frac{\theta}{2}))
Угол (\theta = 60^\circ), значит (\frac{\theta}{2} = 30^\circ). Теперь у нас:
[
\sin(30^\circ) = 0.5,
]
[
\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866.
]
Таким образом, система уравнений выглядит так:
- По вертикали: (T \cos(30^\circ) = F_{g})
- По горизонтали: (T \sin(30^\circ) = F_{e})
Подставим величины:
- (T \times 0.866 = 0.05)
- (T \times 0.5 = F_{e})
Теперь решим первое уравнение для (T):
[
T = \frac{0.05}{0.866} \approx 0.0578 \text{ Н} \approx 0.058 \text{ Н}.
]
Шаг 4: Находим электростатическую силу
Теперь подставим (T) во второе уравнение и решим его для (F_{e}):
[
F_{e} = T \sin(30^\circ) = 0.058 \text{ Н} \times 0.5 = 0.029 \text{ Н}.
]
Шаг 5: Применение закона Кулона
Сила отталкивания между заряженными шариками по закону Кулона записывается так:
[
F_{e} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{d^2},
]
где:
- (k \approx 8.99 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) — электрическая постоянная,
- (q_1) и (q_2) — заряды шариков (равные по величине),
- (d) — расстояние между ними.
Поскольку заряды равны, (q_1 = q_2 = q), получаем:
[
F_{e} = \frac{k \cdot q^2}{d^2}.
]
Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно (q):
[
0.029 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q^2}{(0.14)^2}.
]
Перепишем уравнение:
[
q^2 = \frac{0.029 \cdot (0.14)^2}{8.99 \times 10^9}.
]
Обчисляем:
[
q^2 = \frac{0.029 \cdot 0.0196}{8.99 \times 10^9} \approx \frac{0.0005692}{8.99 \times 10^9} \approx 6.33 \times 10^{-14}.
]
Вынимаем корень:
[
q \approx \sqrt{6.33 \times 10^{-14}} \approx 8.3 \times 10^{-7} \text{ Кл} \approx 0.83 \text{ мкКл}.
]
Ответы:
- Масса одного надутого воздушного шарика: 5 г.
- Заряд на поверхности одного шарика: 0.83 мкКл.
