Система линейных уравнений способ подстановки 4x-y=1 5x+3y=12

Давайте решим систему линейных уравнений методом подстановки. Для данной системы у нас есть два уравнения: 1. \( 4x - y = 1 \) (Уравнение 1) 2. \( 5x + 3y = 12 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с уравнения 1 и выразим \( y \) через \( x \): \[ 4x - y = 1 \] Перепишем это уравнение, чтобы выразить \( y \): \[ -y = 1 - 4x \] Теперь умножим обе стороны на -1: \[ y = 4x - 1 \] ### Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) в уравнение 2: \[ 5x + 3(4x - 1) = 12 \] Распределим \( 3 \) в скобках: \[ 5x + 12x - 3 = 12 \] Сложим подобные члены: \[ 17x - 3 = 12 \] ### Шаг 3: Найдем \( x \) Теперь решим уравнение для \( x \). Сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения: \[ 17x = 15 \] Теперь разделим обе стороны на 17: \[ x = \frac{15}{17} \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 4\left(\frac{15}{17}\right) - 1 \] Умножим: \[ y = \frac{60}{17} - 1 \] Приведем 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{17}{17} \] Теперь у нас: \[ y = \frac{60}{17} - \frac{17}{17} \] Вычтем дроби: \[ y = \frac{60 - 17}{17} = \frac{43}{17} \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = \frac{15}{17}, \quad y = \frac{43}{17} \] ### Проверка Чтобы убедиться в правильности нашего решения, подставим значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения. 1. Проверим в уравнении 1: \[ 4\left(\frac{15}{17}\right) - \frac{43}{17} = \frac{60 - 43}{17} = \frac{17}{17} = 1 \quad \text{(правильно)} \] 2. Проверим в уравнении 2: \[ 5\left(\frac{15}{17}\right) + 3\left(\frac{43}{17}\right) = \frac{75 + 129}{17} = \frac{204}{17} = 12 \quad \text{(правильно)} \] Таким образом, оба уравнения выполняются, и мы получили правильное решение.