система линейных уравнений способ подстановки 4x-y=1 5x+3y=12

Давайте решим систему линейных уравнений методом подстановки. Для данной системы у нас есть два уравнения:

1. \( 4x - y = 1 \) (Уравнение 1)
2. \( 5x + 3y = 12 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с уравнения 1 и выразим \( y \) через \( x \):

\[ 4x - y = 1 \]

Перепишем это уравнение, чтобы выразить \( y \):

\[ -y = 1 - 4x \]

Теперь умножим обе стороны на -1:

\[ y = 4x - 1 \]

Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \( y \) в уравнение 2:

\[ 5x + 3(4x - 1) = 12 \]

Распределим \( 3 \) в скобках:

\[ 5x + 12x - 3 = 12 \]

Сложим подобные члены:

\[ 17x - 3 = 12 \]

Шаг 3: Найдем \( x \)

Теперь решим уравнение для \( x \). Сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

\[ 17x = 15 \]

Теперь разделим обе стороны на 17:

\[ x = \frac{15}{17} \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = 4\left(\frac{15}{17}\right) - 1 \]

Умножим:

\[ y = \frac{60}{17} - 1 \]

Приведем 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{17}{17} \]

Теперь у нас:

\[ y = \frac{60}{17} - \frac{17}{17} \]

Вычтем дроби:

\[ y = \frac{60 - 17}{17} = \frac{43}{17} \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{15}{17}, \quad y = \frac{43}{17} \]

Проверка

Чтобы убедиться в правильности нашего решения, подставим значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения.

1. Проверим в уравнении 1: \[ 4\left(\frac{15}{17}\right) - \frac{43}{17} = \frac{60 - 43}{17} = \frac{17}{17} = 1 \quad \text{(правильно)} \]

2. Проверим в уравнении 2: \[ 5\left(\frac{15}{17}\right) + 3\left(\frac{43}{17}\right) = \frac{75 + 129}{17} = \frac{204}{17} = 12 \quad \text{(правильно)} \]

Таким образом, оба уравнения выполняются, и мы получили правильное решение.