Выполни умножение многочленов: (0,1z + 4y) (0,01z^2 - 0,4zy + 16y^2)

Для выполнения умножения многочленов (0,1z + 4y) и (0,01z² - 0,4zy + 16y²) мы будем использовать дистрибутивный закон (распределение). Это означает, что мы будем умножать каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Умножение первых членов

Умножим первый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

1. \( 0,1z \cdot 0,01z^2 = 0,1 \cdot 0,01 \cdot z \cdot z^2 = 0,001z^3 \)
2. \( 0,1z \cdot (-0,4zy) = -0,1 \cdot 0,4 \cdot z^2y = -0,04z^2y \)
3. \( 0,1z \cdot 16y^2 = 0,1 \cdot 16 \cdot zy^2 = 1,6zy^2 \)

Шаг 2: Умножение вторых членов

Теперь умножим второй член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

1. \( 4y \cdot 0,01z^2 = 4 \cdot 0,01 \cdot y \cdot z^2 = 0,04zy^2 \)
2. \( 4y \cdot (-0,4zy) = -4 \cdot 0,4 \cdot y^2z = -1,6y^2z \)
3. \( 4y \cdot 16y^2 = 4 \cdot 16 \cdot y \cdot y^2 = 64y^3 \)

Шаг 3: Сложение всех полученных членов

Теперь объединим все полученные члены:

• \( 0,001z^3 \)
• \( -0,04z^2y \)
• \( 1,6zy^2 \)
• \( 0,04zy^2 \)
• \( -1,6y^2z \)
• \( 64y^3 \)

Теперь давайте сгруппируем подобные члены.

Шаг 4: Упрощение с учетом подобных членов

Сложим подобные члены:

• Для \( z^3 \): \( 0,001z^3 \)
• Для \( z^2y \): \( -0,04z^2y \)
• Для \( zy^2 \): \( 1,6zy^2 + 0,04zy^2 - 1,6y^2z = 1,64zy^2 \) (где \( 1,6 + 0,04 - 1,6 = 0,04 \))
• Для \( y^3 \): \( 64y^3 \)

Итоговый ответ

Соберем все вместе:

\[ 0,001z^3 - 0,04z^2y + 1,64zy^2 + 64y^3 \]

Таким образом, результат умножения многочленов (0,1z + 4y)(0,01z² - 0,4zy + 16y²) равен:

\[ 0,001z^3 - 0,04z^2y + 1,64zy^2 + 64y^3 \]

Это итоговое выражение является результатом данной операции. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!