На стадионе проходит соревнование в которых участвует два бегуна первый бегун стартует с начало точки и бежит со скоростью 6 км в час а второй бегун стартует через 10 минут а…

Для решения задачи давайте подробно разберем, что происходит с бегунами, и как рассчитать расстояние между ними через 20 минут после старта второго бегуна.

1. Понимание условий задачи:

   • Первый бегун начинает бежать со скоростью 6 км/ч.
   • Второй бегун начинает своё движение через 10 минут после первого и бежит со скоростью 9 км/ч.
   • Нам нужно узнать, какое расстояние будет между бегунами через 20 минут после старта второго бегуна.

2. Преобразование времени:

   • Сначала переведем минуты в часы, так как скорость задана в километрах в час:
     • 10 минут = \( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \) часов.
     • 20 минут = \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) часов.

3. Расчет расстояния, пробежанного первым бегуном до старта второго:

   • Время, в течение которого первый бегун бежит перед стартом второго:
     • Это 10 минут или \( \frac{1}{6} \) часа.
   • Расстояние, которое пробегает первый бегун за это время: \[ d_1 = v_1 \cdot t = 6 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{6} \, \text{ч} = 1 \, \text{км} \]

4. Расчет расстояния, пробежанного первым бегуном за 20 минут после старта второго:

   • Время, в течение которого первый бегун бежит после старта второго:
     • Это 20 минут или \( \frac{1}{3} \) часа.
   • Расстояние, которое пробегает первый бегун за это время: \[ d_1' = v_1 \cdot t' = 6 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{3} \, \text{ч} = 2 \, \text{км} \]

5. Общее расстояние, пробежанное первым бегуном:

   • Общее расстояние от старта до момента, когда второй бегун бежит 20 минут: \[ d_1_{\text{итог}} = d_1 + d_1' = 1 \, \text{км} + 2 \, \text{км} = 3 \, \text{км} \]

6. Расчет расстояния, пробежанного вторым бегуном:

   • Второй бегун также бежит 20 минут или \( \frac{1}{3} \) часа: \[ d_2 = v_2 \cdot t' = 9 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{3} \, \text{ч} = 3 \, \text{км} \]

7. Вычисление расстояния между бегунами:

   • Теперь, чтобы найти расстояние между бегунами через 20 минут после старта второго, нужно вычесть расстояние, пробежанное вторым бегуном, из расстояния, пробежанного первым. \[ d_{\text{между}} = d_1_{\text{итог}} - d_2 = 3 \, \text{км} - 3 \, \text{км} = 0 \, \text{км} \]

Таким образом, через 20 минут после старта второго бегуна расстояние между ними будет 0 км. Это значит, что оба бегуна будут на одной и той же позиции.