Решите графическое уравнение-4/х=3-х

Для решения уравнения \(-\frac{4}{x} = 3 - x\) начнем с его преобразования.

1. Умножим обе стороны на \(x\) (при этом \(x \neq 0\)): \[ -4 = (3 - x)x \]

2. Раскроем скобки: \[ -4 = 3x - x^2 \]

3. Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

4. Теперь решим это квадратное уравнение с использованием формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -4\).

5. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

6. Теперь находим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \]

Таким образом, у уравнения \(-\frac{4}{x} = 3 - x\) два решения: \(x = 4\) и \(x = -1\).

Не забудьте проверить корни, подставив их обратно в исходное уравнение.

1. Для \(x = 4\): \[ -\frac{4}{4} = 3 - 4 \implies -1 = -1 \quad \text{(верно)} \]

2. Для \(x = -1\): \[ -\frac{4}{-1} = 3 - (-1) \implies 4 = 4 \quad \text{(верно)} \]

Оба решения верны. Ответ: \(x = 4\) и \(x = -1\).