Для решения задачи используем закон Кулона и геометрию.
Находим расстояние между центрами шариков. Два шарика формируют равнобедренный треугольник с углом 60° между нитями. Длинна нитей ( L = 0.2 ) m (20 см). Расстояние ( d ) между центрами шариков можно найти по формуле:
[
d = L \cdot 2 \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = 0.2 \cdot 2 \cdot \sin(30°) = 0.2 \cdot 2 \cdot 0.5 = 0.2 , \text{m} = 20 , \text{см}.
]
Сила отталкивания между заряженными шариками рассчитывается по формуле Кулона:
[
F_{C} = k \cdot \frac{|q_1 q_2|}{d^2},
]
где ( k \approx 8.99 \cdot 10^9 , \text{Н m}^2/\text{К}^2 ) – электрическая постоянная, ( q_1 = q_2 = 4 \cdot 10^{-6} , \text{Кл} ), и ( d = 0.2 , \text{м} ).
Подставляем значения:
[
F_C = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{(4 \cdot 10^{-6})^2}{(0.2)^2} = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{16 \cdot 10^{-12}}{0.04} = 8.99 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-10} = 3.596 \cdot 10^{0} , \text{Н} \approx 3.596 , \text{Н}.
]
На каждый шарик действует сила тяжести ( F_g = m \cdot g ), где ( g \approx 9.8 , \text{м/с}^2 ).
Рассмотрим вертикальную и горизонтальную компоненты сил. Балансируя вертикальную и горизонтальную силы, имеем:
[
F_C = T \cdot \sin(60°) \quad \text{и} \quad F_g = T \cdot \cos(60°),
]
где ( T ) - натяжение нити.
Сначала выразим ( T ):
[
T = \frac{F_g}{\cos(60°)}.
]
С учётом что ( \cos(60°) = 0.5 ), получаем:
[
T = \frac{mg}{0.5} = 2mg.
]
Теперь можно подставить в уравнение для силы отталкивания:
[
F_c = 2mg \cdot \sin(60°),
]
где ( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} ). Таким образом:
[
3.596 = 2mg \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.
]
Упрощаем:
[
3.596 = mg\sqrt{3}.
]
Теперь подставляем ( g \approx 9.8 ):
[
m = \frac{3.596}{9.8 \sqrt{3}}.
]
Вычисляем:
[
\sqrt{3} \approx 1.732, \quad \text{поэтому} \quad 9.8 \sqrt{3} \approx 9.8 \times 1.732 \approx 16.99,
]
и,
[
m \approx \frac{3.596}{16.99} \approx 0.212 , \text{кг}.
]
Таким образом, масса каждого шарика приблизительно равна 0.212 кг.
