Два одинаковых шарика подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. Когда каждому шарику сообщили заряд 4 • 10-' Кл, они разошлись на угол 60°. Найдите массу шариков,…
Два одинаковых шарика подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. Когда каждому шарику сообщили заряд 4 • 10-' Кл, они разошлись на угол 60°. Найдите массу шариков, если расстояние от точки подвеса до центра каждого шарика равно 20 см.
Для решения задачи используем закон Кулона и геометрию.
Находим расстояние между центрами шариков. Два шарика формируют равнобедренный треугольник с углом 60° между нитями. Длинна нитей \( L = 0.2 \) m (20 см). Расстояние \( d \) между центрами шариков можно найти по формуле: \[ d = L \cdot 2 \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = 0.2 \cdot 2 \cdot \sin(30°) = 0.2 \cdot 2 \cdot 0.5 = 0.2 \, \text{m} = 20 \, \text{см}. \]
Сила отталкивания между заряженными шариками рассчитывается по формуле Кулона: \[ F_{C} = k \cdot \frac{|q_1 q_2|}{d^2}, \] где \( k \approx 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{К}^2 \) – электрическая постоянная, \( q_1 = q_2 = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \), и \( d = 0.2 \, \text{м} \).
Подставляем значения: \[ F_C = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{(4 \cdot 10^{-6})^2}{(0.2)^2} = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{16 \cdot 10^{-12}}{0.04} = 8.99 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-10} = 3.596 \cdot 10^{0} \, \text{Н} \approx 3.596 \, \text{Н}. \]
На каждый шарик действует сила тяжести \( F_g = m \cdot g \), где \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \).
Рассмотрим вертикальную и горизонтальную компоненты сил. Балансируя вертикальную и горизонтальную силы, имеем: \[ F_C = T \cdot \sin(60°) \quad \text{и} \quad F_g = T \cdot \cos(60°), \] где \( T \) - натяжение нити.
Сначала выразим \( T \): \[ T = \frac{F_g}{\cos(60°)}. \]
С учётом что \( \cos(60°) = 0.5 \), получаем: \[ T = \frac{mg}{0.5} = 2mg. \]
Теперь можно подставить в уравнение для силы отталкивания: \[ F_c = 2mg \cdot \sin(60°), \] где \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом: \[ 3.596 = 2mg \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]
Упрощаем: \[ 3.596 = mg\sqrt{3}. \]
Теперь подставляем \( g \approx 9.8 \): \[ m = \frac{3.596}{9.8 \sqrt{3}}. \]
Вычисляем: \[ \sqrt{3} \approx 1.732, \quad \text{поэтому} \quad 9.8 \sqrt{3} \approx 9.8 \times 1.732 \approx 16.99, \] и, \[ m \approx \frac{3.596}{16.99} \approx 0.212 \, \text{кг}. \]
Таким образом, масса каждого шарика приблизительно равна 0.212 кг.
