|4x-56|:23|67x-12|×48
Давайте подробно разберем указанное выражение: \(|4x-56|:23|67x-12|×48\).
Шаг 1: Понимание модульной функции
Первое, что мы заметим — это наличие модулей, обозначенных символом \(| \cdot |\). Модуль числа определяет расстояние этого числа от нуля на числовой прямой. Поэтому модуль всегда будет положительным.
Для выражения \(|4x-56|\) это означает:
- Если \(4x - 56 \geq 0\) (т.е. \(x \geq 14\)), то \(|4x - 56| = 4x - 56\).
- Если \(4x - 56 < 0\) (т.е. \(x < 14\)), то \(|4x - 56| = -(4x - 56) = -4x + 56\).
Аналогично, для \(|67x - 12|\):
- Если \(67x - 12 \geq 0\) (т.е. \(x \geq \frac{12}{67}\)), то \(|67x - 12| = 67x - 12\).
- Если \(67x - 12 < 0\) (т.е. \(x < \frac{12}{67}\)), то \(|67x - 12| = -(67x - 12) = -67x + 12\).
Шаг 2: Замена выражений
Теперь давайте заменим выражения в зависимости от значений \(x\). Для простоты, рассмотрим основные ситуации:
Ситуация 1: \(x \geq 14\) и \(x \geq \frac{12}{67}\) — в этом случае: \[ |4x-56| = 4x - 56 \] \[ |67x-12| = 67x - 12 \] Подставим это в исходное выражение: \[ = \frac{(4x - 56)}{23} \cdot (67x - 12) \cdot 48 \]
Ситуация 2: \(x < 14\) и \(x < \frac{12}{67}\) — в этом случае: \[ |4x-56| = -4x + 56 \] \[ |67x-12| = -67x + 12 \] Подставим это в исходное выражение: \[ = \frac{(-4x + 56)}{23} \cdot (-67x + 12) \cdot 48 \]
Ситуация 3: \(14 > x \geq \frac{12}{67}\) — в этом случае: \[ |4x-56| = -4x + 56 \] \[ |67x-12| = 67x - 12 \] Подставим это в исходное выражение: \[ = \frac{(-4x + 56)}{23} \cdot (67x - 12) \cdot 48 \]
Шаг 3: Обработка и общий вывод
Теперь давайте выразим ваше исходное выражение и упростим его в зависимости от случаев, чтобы получить итоговые значения:
Для первых двух случаев мы получим разные значения. Далее решение будет зависеть от конкретного значения \(x\), которое подставляется в выражение.
Для более точного результата следует подставить конкретное значение \(x\) из одного из вышеописанных случаев.
Заключение
Эта задача требует разбиения на случаи в зависимости от значения \(x\) и учета модуля. Убедитесь в том, что вы знаете, как работает модуль, и подставляйте значения, чтобы получить окончательное числовое решение. Если у вас есть конкретное значение \(x\), с которым нужно работать, сообщите, и я помогу вам с дальнейшими расчетами!
