3x2+10x=-7 Решить уравнение

Чтобы решить уравнение \(3x^2 + 10x + 7 = 0\), нам нужно сначала привести его к стандартной форме. Уравнение имеет вид: \[ 3x^2 + 10x + 7 = 0 \] Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 3\), \(b = 10\), \(c = 7\). Подставим значения: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 100 - 84 = 16 \] Дискриминант положительный, что означает, что у уравнения два различных корня. Мы можем найти корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{{-10 \pm \sqrt{16}}}{{2 \cdot 3}} = \frac{{-10 \pm 4}}{{6}} \] Теперь найдем два корня: 1. \(x_1 = \frac{{-10 + 4}}{{6}} = \frac{{-6}}{{6}} = -1\) 2. \(x_2 = \frac{{-10 - 4}}{{6}} = \frac{{-14}}{{6}} = -\frac{7}{3}\) Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{7}{3} \]