3x2+10x=-7 Решить уравнение

Чтобы решить уравнение \(3x^2 + 10x + 7 = 0\), нам нужно сначала привести его к стандартной форме.

Уравнение имеет вид:

\[ 3x^2 + 10x + 7 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 3\), \(b = 10\), \(c = 7\).

Подставим значения:

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 100 - 84 = 16 \]

Дискриминант положительный, что означает, что у уравнения два различных корня. Мы можем найти корни с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставим наши значения:

\[ x_{1,2} = \frac{{-10 \pm \sqrt{16}}}{{2 \cdot 3}} = \frac{{-10 \pm 4}}{{6}} \]

Теперь найдем два корня:

1. \(x_1 = \frac{{-10 + 4}}{{6}} = \frac{{-6}}{{6}} = -1\)

2. \(x_2 = \frac{{-10 - 4}}{{6}} = \frac{{-14}}{{6}} = -\frac{7}{3}\)

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{7}{3} \]