В честь выпуска девятиклассники решили подарить учителям блокноты с надписями выполненными на заказ 28 блокнотов 21 из них были бордового цвета а остальные изумрудного сначала…
В честь выпуска девятиклассники решили подарить учителям блокноты с надписями выполненными на заказ 28 блокнотов 21 из них были бордового цвета а остальные изумрудного сначала подарок должен был получить классный руководитель 9А класса затем классный руководитель девятого б класса после них остальные учителя какова вероятность подарить бордовую блокнот руководителю 9А класса а изумрудную руководителю девятого б класса если блокноты будут даваться и сумки по очереди наугад з
Для решения данной задачи о вероятности давайте разберем ситуацию шаг за шагом.
Данные задачи:
- Всего блокнотов: 28
- Бордовые блокноты: 21
- Изумрудные блокноты: 28 - 21 = 7
Возможные ситуации:
- У нас есть два учителя, которые получают блокноты по очереди:
- Первый блокнот получает классный руководитель 9А класса.
- Второй блокнот получает классный руководитель 9Б класса.
Нам нужно найти:
- Вероятность того, что классный руководитель 9А класса получит бордовый блокнот.
- Вероятность того, что классный руководитель 9Б класса получит изумрудный блокнот.
Шаг 1: Вероятность получить бордовый блокнот классному руководителю 9А класса
Когда классный руководитель 9А класса получает свой блокнот, у нас всего 28 блокнотов, из которых 21 бордовый. Поэтому вероятность того, что он получит бордовый блокнот, рассчитывается по формуле:
\[ P(\text{бордовый для 9А}) = \frac{\text{Количество бордовых блокнотов}}{\text{Общее количество блокнотов}} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \]
Шаг 2: Вероятность получить изумрудный блокнот классному руководителю 9Б класса
После того как классный руководитель 9А получил бордовый блокнот:
- Весь блокнотов теперь: 27 (28 - 1)
- Бордовых блокнотов теперь: 20 (21 - 1)
- Изумрудных блокнотов остается: 7
Теперь классный руководитель 9Б класса получает изумрудный блокнот. Вероятность того, что он получит изумрудный блокнот:
\[ P(\text{изумрудный для 9Б}) = \frac{\text{Количество изумрудных блокнотов}}{\text{Общее количество блокнотов}} = \frac{7}{27} \]
Общая вероятность
Теперь, чтобы найти общую вероятность, что классный руководитель 9А получит бордовый блокнот, а классный руководитель 9Б – изумрудный, мы умножим вероятности:
\[ P(\text{бордовый для 9А и изумрудный для 9Б}) = P(\text{бордовый для 9А}) \times P(\text{изумрудный для 9Б}) \]
Заменяем полученные значения:
\[ P(\text{общая}) = \frac{3}{4} \times \frac{7}{27} = \frac{21}{108} \]
Упрощение дроби
Теперь упростим дробь \( \frac{21}{108} \):
Делим числитель и знаменатель на 3 (наибольший общий делитель):
\[ \frac{21 \div 3}{108 \div 3} = \frac{7}{36} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что классный руководитель 9А класса получит бордовый блокнот, а классный руководитель 9Б класса — изумрудный блокнот, равна \( \frac{7}{36} \).
