Вычислите значение косинуса угла между прямыми а и b если вектор p(-7, 0,0) q(4, 4,2) являются направляющими

Чтобы найти значение косинуса угла между двумя прямыми, сначала нужно определить их направляющие векторы, а затем использовать скалярное произведение. Давайте выполним все шаги по порядку.

1. Определение направляющих векторов:

   • Прямая a задана вектором p с координатами (-7, 0, 0).
   • Прямая b задана вектором q с координатами (4, 4, 2).

2. Вычислим длины векторов:

   • Длина вектора p: \[ |p| = \sqrt{(-7)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{49} = 7 \]

   • Длина вектора q: \[ |q| = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6 \]

3. Вычислим скалярное произведение векторов p и q:

   • Скалярное произведение вычисляется по формуле: \[ p \cdot q = p_x \cdot q_x + p_y \cdot q_y + p_z \cdot q_z \]
   • Подставляем координаты: \[ p \cdot q = (-7) \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 = -28 + 0 + 0 = -28 \]

4. Вычисляем косинус угла между прямыми:

   • Коснус угла между двумя векторами вычисляется по формуле: \[ \cos(\theta) = \frac{p \cdot q}{|p| \cdot |q|} \]
   • Подставляем найденные значения: \[ \cos(\theta) = \frac{-28}{7 \cdot 6} = \frac{-28}{42} = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, значение косинуса угла между прямыми a и b равно \(-\frac{2}{3}\).