Вычислите значение косинуса угла между прямыми а и b если вектор p(-7, 0,0) q(4, 4,2) являются направляющими

Чтобы найти значение косинуса угла между двумя прямыми, сначала нужно определить их направляющие векторы, а затем использовать скалярное произведение. Давайте выполним все шаги по порядку. 1. **Определение направляющих векторов:** - Прямая a задана вектором **p** с координатами (-7, 0, 0). - Прямая b задана вектором **q** с координатами (4, 4, 2). 2. **Вычислим длины векторов:** - Длина вектора **p**: \[ |p| = \sqrt{(-7)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{49} = 7 \] - Длина вектора **q**: \[ |q| = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6 \] 3. **Вычислим скалярное произведение векторов p и q:** - Скалярное произведение вычисляется по формуле: \[ p \cdot q = p_x \cdot q_x + p_y \cdot q_y + p_z \cdot q_z \] - Подставляем координаты: \[ p \cdot q = (-7) \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 = -28 + 0 + 0 = -28 \] 4. **Вычисляем косинус угла между прямыми:** - Коснус угла между двумя векторами вычисляется по формуле: \[ \cos(\theta) = \frac{p \cdot q}{|p| \cdot |q|} \] - Подставляем найденные значения: \[ \cos(\theta) = \frac{-28}{7 \cdot 6} = \frac{-28}{42} = -\frac{2}{3} \] Таким образом, значение косинуса угла между прямыми **a** и **b** равно \(-\frac{2}{3}\).