В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента

Чтобы решить задачу, начнем с того, что мы знаем о приростах цены облигации на каждый из десяти дней. Нам нужно вычислить средний процент, на который индексировалась цена на протяжении десяти дней. 1. **Задача о процентном приросте:** Первая новость заключается в том, что процентный прирост не суммируется просто, а применяется к уже измененной цене. Таким образом, если цена на первый день увеличилась на 5%, то на второй день процент 6% будет применен уже к новой цене, и так далее. 2. **Обозначим начальную цену ценной бумаги как \( P_0 \).** - На первый день цена увеличивается на 5%: \[ P_1 = P_0 \times (1 + 0.05) = P_0 \times 1.05 \] - На второй день цена увеличивается на 6%: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.06) = P_0 \times 1.05 \times 1.06 \] - На третий день прирост составит 7%: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.07) = P_0 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \] - И так далее до десятого дня. 3. **Общий вид формулы:** На \( n \)-й день цена будет равно: \[ P_n = P_0 \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times \dots \times (1.14) \] 4. **Проанализируем изменения в процентах на каждый день:** Нам необходимо итерировать до 10-го дня с помощью постоянного увеличения на 0.01 (или 1%) для каждого последующего дня от 5% до 14%. Это арифметическая последовательность процентов с начальным значением 5% и конечным 14%, добавляя 1% каждый день. 5. **Вычислим полное произведение каждого дня:** Общий множитель на десятый день: \[ P_{10} = P_0 \times (1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14) \] 6. **Подсчитаем произведение:** \[ A = 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \] Высчитываем: \[ A \approx 1.05 \times 1.06 \approx 1.1130 \] \[ A \approx 1.1130 \times 1.07 \approx 1.19191 \] \[ A \approx 1.19191 \times 1.08 \approx 1.28785 \] \[ A \approx 1.28785 \times 1.09 \approx 1.40341 \] \[ A \approx 1.40341 \times 1.10 \approx 1.54375 \] \[ A \approx 1.54375 \times 1.11 \approx 1.71368 \] \[ A \approx 1.71368 \times 1.12 \approx 1.92051 \] \[ A \approx 1.92051 \times 1.13 \approx 2.17098 \] \[ A \approx 2.17098 \times 1.14 \approx 2.47788 \] 7. **В итоге, цена на 10-й день будет:** \[ P_{10} = P_0 \times 2.47788 \] 8. **Вычислим средний процент прироста:** Тогда средний процент прироста можно найти из формулы: \[ P_{avg} = \left( \text{Классический конец ] - \text{Начальный начало }} \right) / \text{Дни} = \frac{P_{10} - P_0}{P_0} / 10 \] 9. **Теперь получаем, что:** \[ P_{avg} = \frac{(2.47788 - 1)}{1} / 10 = \frac{1.47788}{1} / 10 \approx 0,147788 \approx 14,78\% \] Таким образом, средний процент увеличения за 10 дней составляет примерно **14.78%**.