Жесткость пружины пружинного маятника уменьшили в 4 раза. Как при этом изменился период колебаний маятника?

Для решения задачи о периоде колебаний пружинного маятника, начнем с формулы, которая описывает этот период. Период колебаний \( T \) пружинного маятника (гармонического осциллятора) определяется формулой: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где: - \( T \) — период колебаний, - \( m \) — масса тела, - \( k \) — жесткость пружины. В данной задаче нам сказано, что жесткость пружины уменьшилась в 4 раза. Это значит, что если исходная жесткость пружины была \( k \), то новая жесткость пружины \( k' \) будет равна: \[ k' = \frac{k}{4} \] Теперь подставим новое значение жесткости в формулу для периода: \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{k}{4}}} = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}} = 2\pi \cdot 2 \sqrt{\frac{m}{k}} = 2T \] Таким образом, новый период колебаний \( T' \) в 2 раза больше, чем старый период \( T \). **Ответ:** Период колебаний маятника увеличился в 2 раза.