Жесткость пружины пружинного маятника уменьшили в 4 раза. Как при этом изменился период колебаний маятника?

Для решения задачи о периоде колебаний пружинного маятника, начнем с формулы, которая описывает этот период. Период колебаний \( T \) пружинного маятника (гармонического осциллятора) определяется формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса тела,
• \( k \) — жесткость пружины.

В данной задаче нам сказано, что жесткость пружины уменьшилась в 4 раза. Это значит, что если исходная жесткость пружины была \( k \), то новая жесткость пружины \( k' \) будет равна:

\[ k' = \frac{k}{4} \]

Теперь подставим новое значение жесткости в формулу для периода:

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{k}{4}}} = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}} = 2\pi \cdot 2 \sqrt{\frac{m}{k}} = 2T \]

Таким образом, новый период колебаний \( T' \) в 2 раза больше, чем старый период \( T \).

Ответ: Период колебаний маятника увеличился в 2 раза.