В треугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) — длины сторон треугольника, - \( C \) — угол между этими сторонами. Дано: - \( a = 5 \cdot 2 = 10 \) (это вычисление умножения), - \( b = 7 \), - \( C = 45^\circ \). Теперь подставим значения в формулу: 1. **Умножаем длины сторон:** \[ a \cdot b = 10 \cdot 7 = 70. \] 2. **Найдем значение синуса угла:** \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071. \] 3. **Вставляем значения в формулу для площади:** \[ S = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \] 4. **Упрощаем:** \[ S = \frac{70 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{35 \cdot \sqrt{2}}{2}. \] Таким образом, площадь треугольника равна: \[ S = \frac{35 \cdot \sqrt{2}}{2} \approx 24.75. \] Это значение площади треугольника, округленное до двух знаков после запятой. Вы можете оставить ответ в виде дроби или в десятичной форме, в зависимости от своих предпочтений.