В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.
Для нахождения площади треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( a \) и \( b \) — длины сторон треугольника,
- \( C \) — угол между этими сторонами.
Дано:
- \( a = 5 \cdot 2 = 10 \) (это вычисление умножения),
- \( b = 7 \),
- \( C = 45^\circ \).
Теперь подставим значения в формулу:
Умножаем длины сторон: \[ a \cdot b = 10 \cdot 7 = 70. \]
Найдем значение синуса угла: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071. \]
Вставляем значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]
Упрощаем: \[ S = \frac{70 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{35 \cdot \sqrt{2}}{2}. \]
Таким образом, площадь треугольника равна:
\[ S = \frac{35 \cdot \sqrt{2}}{2} \approx 24.75. \]
Это значение площади треугольника, округленное до двух знаков после запятой. Вы можете оставить ответ в виде дроби или в десятичной форме, в зависимости от своих предпочтений.
