5x-2y=1 15x-3y=-3 решить графически
Для того чтобы решить систему уравнений графически, нам необходимо сначала привести каждое из уравнений к виду \(y = kx + b\) (где \(k\) — это коэффициент наклона, а \(b\) — это свободный член).
Шаг 1: Преобразование уравнений
Первое уравнение:
\(5x - 2y = 1\)Переносим \(5x\) в правую часть: \[ -2y = -5x + 1 \] Умножаем обе части на -1: \[ 2y = 5x - 1 \] Делим все на 2: \[ y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{2} \]
Второе уравнение:
\(15x - 3y = -3\)Переносим \(15x\) в правую часть: \[ -3y = -15x - 3 \] Умножаем обе части на -1: \[ 3y = 15x + 3 \] Делим все на 3: \[ y = 5x + 1 \]
Шаг 2: Построение графиков
Теперь у нас есть два уравнения:
- \(y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{2}\)
- \(y = 5x + 1\)
Для построения графиков:
Первое уравнение: \(y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{2}\)
- Чтобы построить этот график, можно взять несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\):
| \(x\) | \(y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{2}\) |
|---|---|
| -1 | \(\frac{5}{2}(-1) - \frac{1}{2} = -2.5 - 0.5 = -3\) |
| 0 | \(\frac{5}{2}(0) - \frac{1}{2} = 0 - 0.5 = -0.5\) |
| 1 | \(\frac{5}{2}(1) - \frac{1}{2} = 2.5 - 0.5 = 2\) |
| 2 | \(\frac{5}{2}(2) - \frac{1}{2} = 5 - 0.5 = 4.5\) |
Второе уравнение: \(y = 5x + 1\)
- Аналогично находим точки для построения графика:
| \(x\) | \(y = 5x + 1\) |
|---|---|
| -1 | \(5(-1) + 1 = -5 + 1 = -4\) |
| 0 | \(5(0) + 1 = 0 + 1 = 1\) |
| 1 | \(5(1) + 1 = 5 + 1 = 6\) |
| 2 | \(5(2) + 1 = 10 + 1 = 11\) |
Шаг 3: Расположение на координатной плоскости
Теперь нанесем полученные точки на координатную плоскость и проведем прямые для каждого уравнения:
- Прямая для уравнения \(y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{2}\) будет проходить через точки: \((-1, -3)\), \((0, -0.5)\), \((1, 2)\), \((2, 4.5)\).
- Прямая для уравнения \(y = 5x + 1\) будет проходить через точки: \((-1, -4)\), \((0, 1)\), \((1, 6)\), \((2, 11)\).
Шаг 4: Поиск точки пересечения
Точка пересечения двух графиков (где обе функции имеют одинаковые значения \(y\)) соответствует решению системы уравнений. На графике ищем точку, в которой пересекаются две линии.
Итог
После построения графиков вы должны увидеть, что эти две прямые пересекаются в одной точке. Этот момент является решением системы уравнений.
Чтобы подтвердить ваше графическое решение, вы можете решить систему уравнений алгебраически, но основная идея состоит в том, чтобы визуально представить, как каждое уравнение влияет на \(y\) при различных значениях \(x\), и наблюдать, где они пересекаются.
