На числовой прямой даны два отрезка: Р = [10; 25] и Q[20; 55]. Укажите наибольшую возможную длину та-кого отрезка А, что выражение (х є А)→((x ∈ P) v (x ∈Q)) истинно при любом значении переменной х.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с определениями и условиями. ### Дано: - Два отрезка на числовой прямой: - \( P = [10; 25] \) - \( Q = [20; 55] \) ### Нам нужно: Указать наибольшую возможную длину отрезка \( A \), чтобы для любого \( x \) из \( A \) выполнялось условие: \[ (x \in A) \rightarrow ((x \in P) \lor (x \in Q)) \] ### Понимание логического выражения: Логическая конструкция \( (x \in A) \rightarrow ((x \in P) \lor (x \in Q)) \) означает, что если \( x \) принадлежит отрезку \( A \), то \( x \) должен принадлежать хотя бы одному из отрезков \( P \) или \( Q \). Если \( x \) не принадлежит \( P \) и не принадлежит \( Q \), то это приводит к falsity (ложному значению). ### Изучение пересечения отрезков: Чтобы понять, какие точки могут принадлежать отрезку \( A \), изучим пересечение отрезков \( P \) и \( Q \): - \( P = [10; 25] \) - \( Q = [20; 55] \) Пересечение \( P \) и \( Q \): - Начало пересечения: \( \max(10, 20) = 20 \) - Конец пересечения: \( \min(25, 55) = 25 \) Таким образом, пересечение \( P \) и \( Q \): \[ P \cap Q = [20; 25] \] ### Выбор отрезка \( A \): Мы можем выбрать отрезок \( A \) так, чтобы его элементы принадлежали единственному из отрезков \( P \) или \( Q \), чтобы условие было истинным. **Найдем возможные диапазоны для \( A \):** 1. Только элементы из \( P \). - Наименьший элемент = 10 - Наибольший элемент = 25 - Тогда \( A = [10; 25] \) – длина \( = 25 - 10 = 15 \) 2. Только элементы из \( Q \). - Наименьший элемент = 20 - Наибольший элемент = 55 - Тогда \( A = [20; 55] \) – длина \( = 55 - 20 = 35 \) 3. Элементы и из \( P \), и из \( Q \). - Для \( A \) следует, чтобы все его элементы были в пределах пересечения отрезков, откуда: \[ A = [20; 25] \quad (длина = 25 - 20 = 5) \] ### Итог: Сравнив длины возможных вариантов \( A \): - Длина отрезка \( [10; 25] \) равна 15 - Длина отрезка \( [20; 55] \) равна 35 - Длина отрезка \( [20; 25] \) равна 5 Наибольшая возможная длина отрезка \( A \) равна: \[ \boxed{35} \] Итак, ответ на задачу: наибольшая длина отрезка \( A \) составляет 35, и этот отрезок может быть представлен как \( [20; 55] \).