xy=10 x-y=-3

Давайте решим систему уравнений:

1. \( xy = 10 \)
2. \( x - y = -3 \)

Шаг 1: Изолируем одну переменную

Начнем с уравнения \( x - y = -3 \) и выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = y - 3 \]

Шаг 2: Подставляем в первое уравнение

Теперь подставим найденное выражение для \( x \) в первое уравнение \( xy = 10 \):

\[ (y - 3)y = 10 \]

Шаг 3: Раскрываем скобки

Раскроем скобки в уравнении:

\[ y^2 - 3y = 10 \]

Шаг 4: Приводим уравнение к стандартному виду

Переносим все элементы в одну сторону, чтобы уравнение приняло стандартный вид:

\[ y^2 - 3y - 10 = 0 \]

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

Теперь можем использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) находится по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -10 \).

Подставляем значения:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]

Шаг 6: Находим корни уравнения

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем известные значения:

\[ y_1, y_2 = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 7}{2} \]

Это дает нам два решения:

1. \( y_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \)

Шаг 7: Находим соответствующие значения \( x \)

Теперь, когда мы знаем значения \( y \), можем найти соответствующие \( x \) по формуле \( x = y - 3 \):

1. Если \( y = 5 \): \[ x_1 = 5 - 3 = 2 \]

2. Если \( y = -2 \): \[ x_2 = -2 - 3 = -5 \]

Итоговые решения

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (2, 5) \)
2. \( (x, y) = (-5, -2) \)

Теперь вы знаете, как решать подобные системы уравнений! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.