Xy=10 x-y=-3

Давайте решим систему уравнений: 1. \( xy = 10 \) 2. \( x - y = -3 \) ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Начнем с уравнения \( x - y = -3 \) и выразим \( x \) через \( y \): \[ x = y - 3 \] ### Шаг 2: Подставляем в первое уравнение Теперь подставим найденное выражение для \( x \) в первое уравнение \( xy = 10 \): \[ (y - 3)y = 10 \] ### Шаг 3: Раскрываем скобки Раскроем скобки в уравнении: \[ y^2 - 3y = 10 \] ### Шаг 4: Приводим уравнение к стандартному виду Переносим все элементы в одну сторону, чтобы уравнение приняло стандартный вид: \[ y^2 - 3y - 10 = 0 \] ### Шаг 5: Решаем квадратное уравнение Теперь можем использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -10 \). Подставляем значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] ### Шаг 6: Находим корни уравнения Корни уравнения находятся по формуле: \[ y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем известные значения: \[ y_1, y_2 = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 7}{2} \] Это дает нам два решения: 1. \( y_1 = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \) ### Шаг 7: Находим соответствующие значения \( x \) Теперь, когда мы знаем значения \( y \), можем найти соответствующие \( x \) по формуле \( x = y - 3 \): 1. Если \( y = 5 \): \[ x_1 = 5 - 3 = 2 \] 2. Если \( y = -2 \): \[ x_2 = -2 - 3 = -5 \] ### Итоговые решения Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений: 1. \( (x, y) = (2, 5) \) 2. \( (x, y) = (-5, -2) \) Теперь вы знаете, как решать подобные системы уравнений! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.