Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√2. Найдите радиус окружности описанной около этого квадрата
Для решения задачи начнем с определения, что такое вписанная и описанная окружности относительно квадрата.
Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон квадрата. Радиус этой окружности равен половине длины стороны квадрата.
Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины квадрата. Радиус этой окружности равен половине диагонали квадрата.
Шаг 1: Найдем длину стороны квадрата
Дано, что радиус вписанной окружности (r) равен \( 24\sqrt{2} \). Для нахождения длины стороны квадрата (a), используем формулу:
\[ r = \frac{a}{2} \]
Подставим значение радиуса:
\[ 24\sqrt{2} = \frac{a}{2} \]
Теперь умножим обе стороны на 2:
\[ a = 48\sqrt{2} \]
Шаг 2: Найдем диагональ квадрата
Диагональ квадрата вычисляется по формуле:
\[ d = a\sqrt{2} \]
Теперь подставим найденное значение стороны квадрата:
\[ d = (48\sqrt{2})\sqrt{2} = 48 \cdot 2 = 96 \]
Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности
Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали квадрата:
\[ R = \frac{d}{2} \]
Подставим значение диагонали:
\[ R = \frac{96}{2} = 48 \]
Ответ
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 48.
