Чтобы найти первообразную функции ( f = 3 \sin(2x) ), нужно применить правила интегрирования.
Шаг 1: Вспомнить правила интегрирования
Для интегрирования синуса мы используем следующее правило:
[
\int \sin(kx) , dx = -\frac{1}{k} \cos(kx) + C
]
где ( C ) — это произвольная константа интегрирования, а ( k ) — это коэффициент при ( x ).
Шаг 2: Применить общее правило интегрирования
В нашем случае ( f = 3 \sin(2x) ). Мы можем вынести множитель 3 за знак интеграла:
[
\int f , dx = \int 3 \sin(2x) , dx = 3 \int \sin(2x) , dx
]
Шаг 3: Интегрировать синус
Теперь мы применим правило интегрирования, которое мы вспомнили:
[
\int \sin(2x) , dx = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C
]
Шаг 4: Подставить результат интегрирования
Теперь подставим результат в наше равенство:
[
\int 3 \sin(2x) , dx = 3 \left(-\frac{1}{2} \cos(2x) + C\right)
]
Упрощаем:
[
= -\frac{3}{2} \cos(2x) + 3C
]
Поскольку ( 3C ) также является произвольной константой, мы можем обозначить её просто как ( C ).
Шаг 5: Записываем окончательный ответ
Таким образом, первообразная функции ( f = 3 \sin(2x) ) будет:
[
\int f , dx = -\frac{3}{2} \cos(2x) + C
]
Заключение
Мы нашли первообразную функции, используя известные правила интегрирования. Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
