f=3×sin2x найти первообразную

Чтобы найти первообразную функции \( f = 3 \sin(2x) \), нужно применить правила интегрирования.

Шаг 1: Вспомнить правила интегрирования

Для интегрирования синуса мы используем следующее правило:

\[ \int \sin(kx) \, dx = -\frac{1}{k} \cos(kx) + C \]

где \( C \) — это произвольная константа интегрирования, а \( k \) — это коэффициент при \( x \).

Шаг 2: Применить общее правило интегрирования

В нашем случае \( f = 3 \sin(2x) \). Мы можем вынести множитель 3 за знак интеграла:

\[ \int f \, dx = \int 3 \sin(2x) \, dx = 3 \int \sin(2x) \, dx \]

Шаг 3: Интегрировать синус

Теперь мы применим правило интегрирования, которое мы вспомнили:

\[ \int \sin(2x) \, dx = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \]

Шаг 4: Подставить результат интегрирования

Теперь подставим результат в наше равенство:

\[ \int 3 \sin(2x) \, dx = 3 \left(-\frac{1}{2} \cos(2x) + C\right) \]

Упрощаем:

\[ = -\frac{3}{2} \cos(2x) + 3C \]

Поскольку \( 3C \) также является произвольной константой, мы можем обозначить её просто как \( C \).

Шаг 5: Записываем окончательный ответ

Таким образом, первообразная функции \( f = 3 \sin(2x) \) будет:

\[ \int f \, dx = -\frac{3}{2} \cos(2x) + C \]

Заключение

Мы нашли первообразную функции, используя известные правила интегрирования. Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!