Найди внешний угол при вершине K в треугольнике MNK, где угол NMK равен 20°, MK = KN

Чтобы найти внешний угол при вершине K в треугольнике MNK, выполним следующие шаги:

1. Определим, что такое внешний угол.
   Внешний угол треугольника при вершине — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны.

2. Воспользуемся свойствами углов треугольника.
   Внутренние углы треугольника MNK и их свойства таковы: сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Мы знаем, что угол NMK равен 20°.

3. Обозначим углы.
   Обозначим угол MNK как угол α и угол MKN как угол β. Поскольку стороны MK и KN равны (MK = KN), треугольник MNK является изосескосным, что означает, что углы при основании (в нашем случае β и α) равны:
   β = α = угол MKN.

4. Составим уравнение для углов треугольника.
   По свойству суммы углов треугольника имеем:
   \( 20° + α + β = 180° \)
   Поскольку β = α, можем записать:
   \( 20° + 2α = 180° \)

5. Решим уравнение.
   Переносим 20° в правую часть:
   \( 2α = 180° - 20° \)
   \( 2α = 160° \)
   Делим обе стороны на 2:
   \( α = 80° \)

6. Теперь найдем угол MKN.
   Угол MKN равен β = α = 80°.

7. Рассмотрим внешний угол при вершине K.
   Внешний угол при вершине K, обозначим его как углом γ, равен сумме двух внутренних несмежных углов:
   γ = NMK + MKN
   γ = 20° + 80°

8. Подсчитаем угол γ.
   γ = 100°.

Таким образом, внешний угол при вершине K в треугольнике MNK равен 100°.