Найди внешний угол при вершине K в треугольнике MNK, где угол NMK равен 20°, MK = KN

Чтобы найти внешний угол при вершине K в треугольнике MNK, выполним следующие шаги: 1. **Определим, что такое внешний угол.** Внешний угол треугольника при вершине — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. 2. **Воспользуемся свойствами углов треугольника.** Внутренние углы треугольника MNK и их свойства таковы: сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Мы знаем, что угол NMK равен 20°. 3. **Обозначим углы.** Обозначим угол MNK как угол α и угол MKN как угол β. Поскольку стороны MK и KN равны (MK = KN), треугольник MNK является изосескосным, что означает, что углы при основании (в нашем случае β и α) равны: β = α = угол MKN. 4. **Составим уравнение для углов треугольника.** По свойству суммы углов треугольника имеем: \( 20° + α + β = 180° \) Поскольку β = α, можем записать: \( 20° + 2α = 180° \) 5. **Решим уравнение.** Переносим 20° в правую часть: \( 2α = 180° - 20° \) \( 2α = 160° \) Делим обе стороны на 2: \( α = 80° \) 6. **Теперь найдем угол MKN.** Угол MKN равен β = α = 80°. 7. **Рассмотрим внешний угол при вершине K.** Внешний угол при вершине K, обозначим его как углом γ, равен сумме двух внутренних несмежных углов: γ = NMK + MKN γ = 20° + 80° 8. **Подсчитаем угол γ.** γ = 100°. Таким образом, внешний угол при вершине K в треугольнике MNK равен 100°.