5x/8 - 4- x/4 >1/2
Решим неравенство \( \frac{5x}{8} - 4 - \frac{x}{4} > \frac{1}{2} \) шаг за шагом.
Шаг 1: Приведем неравенство к общему знаменателю.
Для этого найдем общий знаменатель для дробей. В данном случае общий знаменатель между 8 и 4 — это 8. Преобразуем \(- \frac{x}{4}\):
\[ -\frac{x}{4} = -\frac{2x}{8} \]
Теперь подставим это обратно в неравенство:
\[ \frac{5x}{8} - 4 - \frac{2x}{8} > \frac{1}{2} \]
Шаг 2: Объединим дроби.
Объединим дроби слева от неравенства:
\[ \frac{5x - 2x}{8} - 4 > \frac{1}{2} \]
Это равносильно:
\[ \frac{3x}{8} - 4 > \frac{1}{2} \]
Шаг 3: Избавимся от постоянного слагаемого.
Добавим 4 к обеим сторонам неравенства:
\[ \frac{3x}{8} > \frac{1}{2} + 4 \]
Преобразуем 4 в дробное выражение с общим знаменателем 2:
\[ 4 = \frac{8}{2} \]
Таким образом,
\[ \frac{1}{2} + 4 = \frac{1}{2} + \frac{8}{2} = \frac{9}{2} \]
Теперь неравенство выглядит так:
\[ \frac{3x}{8} > \frac{9}{2} \]
Шаг 4: Умножим обе стороны на 8.
Теперь умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 3x > 8 \cdot \frac{9}{2} \]
Вычислим правую часть:
\[ 8 \cdot \frac{9}{2} = 4 \cdot 9 = 36 \]
Таким образом, получаем:
\[ 3x > 36 \]
Шаг 5: Разделим обе стороны на 3.
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ x > 12 \]
Ответ:
Решение неравенства \( \frac{5x}{8} - 4 - \frac{x}{4} > \frac{1}{2} \) приводит к ответу:
\[ x > 12 \]
Итак, \( x \) должно быть больше 12.
