5x/8 - 4- x/4 >1/2

Решим неравенство \( \frac{5x}{8} - 4 - \frac{x}{4} > \frac{1}{2} \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведем неравенство к общему знаменателю. Для этого найдем общий знаменатель для дробей. В данном случае общий знаменатель между 8 и 4 — это 8. Преобразуем \(- \frac{x}{4}\): \[ -\frac{x}{4} = -\frac{2x}{8} \] Теперь подставим это обратно в неравенство: \[ \frac{5x}{8} - 4 - \frac{2x}{8} > \frac{1}{2} \] ### Шаг 2: Объединим дроби. Объединим дроби слева от неравенства: \[ \frac{5x - 2x}{8} - 4 > \frac{1}{2} \] Это равносильно: \[ \frac{3x}{8} - 4 > \frac{1}{2} \] ### Шаг 3: Избавимся от постоянного слагаемого. Добавим 4 к обеим сторонам неравенства: \[ \frac{3x}{8} > \frac{1}{2} + 4 \] Преобразуем 4 в дробное выражение с общим знаменателем 2: \[ 4 = \frac{8}{2} \] Таким образом, \[ \frac{1}{2} + 4 = \frac{1}{2} + \frac{8}{2} = \frac{9}{2} \] Теперь неравенство выглядит так: \[ \frac{3x}{8} > \frac{9}{2} \] ### Шаг 4: Умножим обе стороны на 8. Теперь умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 3x > 8 \cdot \frac{9}{2} \] Вычислим правую часть: \[ 8 \cdot \frac{9}{2} = 4 \cdot 9 = 36 \] Таким образом, получаем: \[ 3x > 36 \] ### Шаг 5: Разделим обе стороны на 3. Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x > 12 \] ### Ответ: Решение неравенства \( \frac{5x}{8} - 4 - \frac{x}{4} > \frac{1}{2} \) приводит к ответу: \[ x > 12 \] Итак, \( x \) должно быть больше 12.