Площадь круга равна 72. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90°.

Чтобы найти площадь сектора круга с известной площадью круга и центральным углом, следуем нескольким простым шагам.

Дано:

• Площадь круга (S) = 72
• Центральный угол сектора (α) = 90°

Шаг 1: Поймем формулу площади круга

Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга.

Шаг 2: Найдем радиус круга

Чтобы найти радиус, преобразуем формулу для площади: \[ r^2 = \frac{S}{\pi} \] Подставим значение площади: \[ r^2 = \frac{72}{\pi} \] Теперь находим \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{72}{\pi}} \]

Шаг 3: Найдем площадь сектора

Площадь сектора \( S_{\text{сектора}} \) можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360°} \cdot S \] где \( S \) — площадь всего круга, а \( α \) — центральный угол сектора.

Подставим известные значения: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{90°}{360°} \cdot 72 \] Сложим дробь: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{4} \cdot 72 = 18 \]

Ответ:

Площадь сектора с центральным углом 90° равна 18 квадратных единиц.

Таким образом, мы получили решение, следуя логическим шагам и применяя основные формулы для круга.