³√x-5=-3

Чтобы решить уравнение \( \sqrt[3]{x} - 5 = -3 \), следуем пошагово.

Шаг 1: Изолируем корень

Для начала нам нужно изолировать кубический корень. Это можно сделать, добавив 5 к обеим сторонам уравнения:

\[ \sqrt[3]{x} - 5 + 5 = -3 + 5 \]

Упрощаем:

\[ \sqrt[3]{x} = 2 \]

Шаг 2: Убираем кубический корень

Чтобы избавиться от кубического корня, возведем обе стороны уравнения в третью степень (куб):

\[ (\sqrt[3]{x})^3 = 2^3 \]

Это дает нам:

\[ x = 8 \]

Шаг 3: Проверяем ответ

Для проверки подставим найденное значение \( x = 8 \) в исходное уравнение:

\[ \sqrt[3]{8} - 5 = -3 \]

Вычисляем кубический корень:

\[ 2 - 5 = -3 \]

Действительно, \(-3 = -3\), что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ

Ответ: \( x = 8 \)