Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 7; х; 28; -56

Для решения данной задачи, давайте разберем, что такое арифметическая прогрессия и как найти ее члены. ### Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется **разностью прогрессии** и обозначается буквой \(d\). ### Дано У нас есть несколько членов арифметической прогрессии: ...; 7; \(x\); 28; -56. Мы должны определить значение \(x\). ### Шаг 1: Определение разности прогрессии Для поиска \(x\) нам нужно найти разность \(d\) прогрессии. Мы можем использовать уже имеющиеся члены: 1. Разность между членами \(28\) и \(x\): \[ d = 28 - x \] 2. Разность между членами \(x\) и \(7\): \[ d = x - 7 \] Поскольку в обоих выражениях \(d\) одинаковое, мы можем приравнять их: \[ 28 - x = x - 7 \] ### Шаг 2: Решение уравнения Давайте решим это уравнение: 1. Перепишем уравнение: \[ 28 - x = x - 7 \] 2. Переносим \(x\) в одну сторону и числа на другую: \[ 28 + 7 = x + x \] \[ 35 = 2x \] 3. Теперь делим обе стороны на \(2\): \[ x = \frac{35}{2} \] \[ x = 17.5 \] ### Шаг 3: Проверка Теперь давайте убедимся, что все члены прогрессии соответствуют формуле арифметической прогрессии. 1. Если \(x = 17.5\), проверим разности: - Разность между \(7\) и \(17.5\): \[ 17.5 - 7 = 10.5 \] - Разность между \(17.5\) и \(28\): \[ 28 - 17.5 = 10.5 \] - Разность между \(28\) и \(-56\): \[ -56 - 28 = -84 \] 2. Теперь проверим разность между первыми двумя числами и последующими. - Если мы продолжим, то осталось определять, что за разность у \(7\) и \(... \) т.е. нужно проверить последовательность. Предположим, что прогрессия продолжается назад. 3. Таким образом: - \( 7 - 10.5 = -3.5\) - \(-3.5 - 10.5 = -14\) - \(-14 - 10.5 = -24.5\) - и так далее. ### Ответ Значение \(x\) в данной арифметической прогрессии равно \(17.5\).