Для решения задачи, в которой нужно определить количество пар различных независимых событий в случайном опыте с 7 равновозможными элементарными событиями, давайте разберем понятия и методы, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Понимание терминов
- Элементарное событие — это исход, который может произойти в результате эксперимента.
- Независимые события — это события, которые не влияют друг на друга. То есть вероятность наступления одного из событий не зависит от того, произошло ли другое событие.
Шаг 2: Определение количества событий
В нашем случае у нас есть 7 равновозможных элементарных событий. Обозначим их как ( E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6, E_7 ).
Шаг 3: Количество пар событий
Теперь мы ищем количество пар различных независимых событий. Чтобы найти количество пар, нам нужно рассмотреть, как мы можем выбрать 2 события среди 7.
Для выбора 2 событий из 7 можно использовать формулу для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где ( n ) — общее количество событий, а ( k ) — количество выбираемых событий.
В нашем случае ( n = 7 ) и ( k = 2 ):
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21
]
Шаг 4: Заключение
Таким образом, в этом опыте можно образовать 21 пару различных независимых событий.
Итак, ответ:
21 пара различных независимых событий.
