В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для того чтобы рассчитать наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам, сначала необходимо выяснить, какие у нас есть данные: ### Шаг 1: Определим общую структуру зарплат сотрудников - 4 человека получают по 80 тыс. руб. - 11 человек получают по 100 тыс. руб. - 7 человек получают по 120 тыс. руб. - 3 человека получают по 150 тыс. руб. ### Шаг 2: Посчитаем количество сотрудников и их зарплаты Общее количество сотрудников: \[ 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \text{ человек} \] Теперь запишем зарплаты сотрудников в порядке возрастания: - **80 тыс. руб.**: 4 сотрудников - **100 тыс. руб.**: 11 сотрудников - **120 тыс. руб.**: 7 сотрудников - **150 тыс. руб.**: 3 сотрудника ### Шаг 3: Упорядочим зарплаты по количеству Сначала запишем все зарплаты, чтобы упростить анализ для медианы. 1. 80, 80, 80, 80 (4 человека по 80 тыс. руб.) 2. 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 (11 человек по 100 тыс. руб.) 3. 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120 (7 человек по 120 тыс. руб.) 4. 150, 150, 150 (3 человека по 150 тыс. руб.) Теперь у нас есть 25 людей, а их зарплаты выглядят как: \[ \{80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150\} \] ### Шаг 4: Найдем медиану без добавления премий Поскольку общее количество сотрудников четное (25), медиана будет находиться по формуле: Медиана = среднее значение 12-го и 13-го элементов упорядоченного списка. Находим 12-й и 13-й элементы: - 12-й элемент = 100 - 13-й элемент = 100 Следовательно, первоначальная медиана без премий: \[ \text{Медиана} = \frac{100 + 100}{2} = 100 \text{ тыс. руб.} \] ### Шаг 5: Распределение премий У нас есть 180 тыс. руб. на премии. Чтобы увеличить медиану, мы должны увеличить выплаты тем, кто получает наименьшую зарплату или сделать так, чтобы больше сотрудников получили больше 100 тыс. рублей. Рассмотрим варианты распределения. Нам нужно решить, как использовать премии для достижения максимальной медианы. #### Оптимальный способ: 1. Можно рассмотреть вариант, когда некоторым сотрудникам из группы, получающих 100 тыс. руб., добавить премии, так чтобы зарплата этих сотрудников тоже стала больше 100 тыс. руб. Допустим, мы добавим 30 тыс. руб. 6-ми работникам из группы, получающей 100 тыс. руб. Это приведет к: - 11 сотрудников по 100 тыс. рублей и 6 сотрудников по 130 тысяч. Теперь у нас будет: - 4 по 80, - 5 по 100, - 6 по 130, - 7 по 120, - 3 по 150. Переписываем ряд: \[ 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 130, 130, 130, 130, 130, 130, 150, 150, 150 \] Теперь определим новую медиану: - 12-й элемент = 120 - 13-й элемент = 130 Тогда медиана: \[ \text{Медиана} = 120 \] #### Окончательный расчет Перераспределив премии, мы можем добиться медианы в 120, добавив соответствующим образом. Так можно подобрать различные комбинации пока не будет найдено наибольшее значение медианы, равное 120. ### Ответ Наибольшая возможная медианная выплата составит: \[ \boxed{120} \text{ тыс. руб.} \]