AB:y=-2x+3 CD||AB, D(-2;1) K1=K2 y=-2x+b CD=?

Чтобы решить данную задачу, начнем с анализа каждого из условий.

У нас есть прямая AB, заданная уравнением: \[ y = -2x + 3. \] Это уравнение представляет собой прямую, наклоном которой равен -2, а пересечением с осью Y - 3.

Также дана прямая CD, которая параллельна AB. Это означает, что у них одинаковый наклон, то есть: \[ K_1 = K_2 = -2. \] Это важно, так как мы можем использовать этот наклон для нахождения уравнения параллельной прямой.

Шаг 1: Находим уравнение прямой CD

Зная, что прямая CD параллельна прямой AB, мы можем записать уравнение прямой CD в виде: \[ y = -2x + b, \] где \( b \) - это значение, которое еще нужно определить.

Шаг 2: Используем точку D для нахождения b

Точка \( D(-2; 1) \) лежит на прямой CD. Подставим координаты точки D в уравнение прямой CD для поиска \( b \): \[ 1 = -2(-2) + b. \] Теперь упростим это уравнение: \[ 1 = 4 + b. \] Для нахождения \( b \) вычтем 4 из обеих сторон: \[ b = 1 - 4 = -3. \]

Теперь у нас есть полностью определенное уравнение прямой CD: \[ y = -2x - 3. \]

Шаг 3: Находим расстояние между двумя параллельными прямыми AB и CD

Расстояние между двумя параллельными прямыми \( y = mx + b_1 \) и \( y = mx + b_2 \) можно найти с помощью следующей формулы: \[ d = \frac{|b_2 - b_1|}{\sqrt{1 + m^2}}. \]

В нашем случае:

• \( m = -2 \),
• \( b_1 = 3 \) (для прямой AB),
• \( b_2 = -3 \) (для прямой CD).

Теперь подставим это в формулу: \[ d = \frac{|-3 - 3|}{\sqrt{1 + (-2)^2}} = \frac{|-6|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{6}{\sqrt{5}}. \]

Ответ:

Таким образом, расстояние \( CD \) между прямыми AB и CD равно: \[ CD = \frac{6}{\sqrt{5}}. \]

Это решение включает в себя все этапы, позволяя понять, как идти от уравнения прямой к нахождению расстояния между параллельными прямыми. Если останутся вопросы или нужно пояснить что-то еще, дайте знать!