Радиусы двух шаров равны 8 и 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Чтобы решить эту задачу, начнем с формулы для расчета площади поверхности шара. Площадь поверхности шара определяется по формуле:

\[ S = 4\pi r^2 \]

где \( S \) — площадь поверхности, а \( r \) — радиус шара.

Шаг 1: Найдем площади поверхностей двух данных шаров.

Для первого шара с радиусом \( r_1 = 8 \):

\[ S_1 = 4\pi (8^2) = 4\pi (64) = 256\pi \]

Для второго шара с радиусом \( r_2 = 15 \):

\[ S_2 = 4\pi (15^2) = 4\pi (225) = 900\pi \]

Шаг 2: Найдем сумму площадей двух шаров.

Теперь сложим площади \( S_1 \) и \( S_2 \):

\[ S_{\text{total}} = S_1 + S_2 = 256\pi + 900\pi = 1156\pi \]

Шаг 3: Найдем радиус третьего шара.

Теперь нужно найти радиус \( r \) шара, площадь поверхности которого равна \( 1156\pi \):

\[ S = 4\pi r^2 = 1156\pi \]

Чтобы избавиться от \( \pi \), разделим обе стороны уравнения на \( \pi \):

\[ 4r^2 = 1156 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ r^2 = \frac{1156}{4} = 289 \]

Теперь найдём радиус \( r \), взяв квадратный корень:

\[ r = \sqrt{289} = 17 \]

Ответ:

Радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров, равен 17.