Чтобы решить эту задачу, начнем с формулы для расчета площади поверхности шара. Площадь поверхности шара определяется по формуле:
[
S = 4\pi r^2
]
где ( S ) — площадь поверхности, а ( r ) — радиус шара.
Шаг 1: Найдем площади поверхностей двух данных шаров.
Для первого шара с радиусом ( r_1 = 8 ):
[
S_1 = 4\pi (8^2) = 4\pi (64) = 256\pi
]
Для второго шара с радиусом ( r_2 = 15 ):
[
S_2 = 4\pi (15^2) = 4\pi (225) = 900\pi
]
Шаг 2: Найдем сумму площадей двух шаров.
Теперь сложим площади ( S_1 ) и ( S_2 ):
[
S_{\text{total}} = S_1 + S_2 = 256\pi + 900\pi = 1156\pi
]
Шаг 3: Найдем радиус третьего шара.
Теперь нужно найти радиус ( r ) шара, площадь поверхности которого равна ( 1156\pi ):
[
S = 4\pi r^2 = 1156\pi
]
Чтобы избавиться от ( \pi ), разделим обе стороны уравнения на ( \pi ):
[
4r^2 = 1156
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
r^2 = \frac{1156}{4} = 289
]
Теперь найдём радиус ( r ), взяв квадратный корень:
[
r = \sqrt{289} = 17
]
Ответ:
Радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров, равен 17.
