Найди длину отрезка  K L KL, если  S T = 36 ST=36,  T K = 9 TK=9, а прямая  K L KL — касательная к окружности.

Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа данных. Мы знаем следующие величины: - Длина отрезка \( ST = 36 \) - Длина отрезка \( TK = 9 \) - Отрезок \( KL \) является касательной к окружности. ### Что нам нужно сделать: Нам нужно найти длину отрезка \( KL \). ### Решение: 1. **Определим отношения отрезков.** Поскольку \( KL \) является касательной к окружности в точке \( K \), мы можем использовать теорему о касательных. Эта теорема гласит, что квадрат длины касательной равен произведению длины секущей (в данном случае отрезка \( ST \)) и длины отрезка, который отсекается на этой секущей (то есть отрезка \( TK \)). Формально это можно записать как: \[ KL^2 = ST \cdot TK \] 2. **Подставим известные значения.** Теперь мы подставим известные значения в формулу: \[ KL^2 = 36 \cdot 9 \] Посчитаем произведение: \[ KL^2 = 324 \] 3. **Найдём длину отрезка \( KL \).** Теперь, чтобы найти длину \( KL \), нам нужно извлечь квадратный корень из полученного значения: \[ KL = \sqrt{324} \] Упрощаем: \[ KL = 18 \] ### Ответ: Длина отрезка \( KL \) равна \( 18 \) единиц.