Сергей многократно бросает 20-гранную игральную кость, грани которой пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных бросках. Сергей совершенно точно знает, что вероятность получить в какой-то момент сумму очков 20 равна 0,1263. Какова вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21? Результат округлите до тысячных.

Для решения задачи о вероятностях в игре с 20-гранной игральной костью, давайте установим правила и логические шаги: ### Задача: Сергей бросает 20-гранную кость и рассматривает сумму очков. Дана вероятность того, что сумма очков станет равной 20, равная 0,1263. Нужно найти вероятность того, что сумма станет равной 21 после какого-либо броска. ### Шаг 1: Понимание вероятностей Поскольку Сергею нужно добиться суммы 21, мы можем рассматривать, как он может достичь этого. ### Шаг 2: Возможные сценарии для суммы 21 Сумма 21 может быть достигнута несколькими способами, в зависимости от того, какая была сумма на предыдущем броске: - Если на предыдущем броске сумма равнялась 20, нужно выбросить 1 (так как 20 + 1 = 21). - Если на предыдущем броске сумма равнялась 19, нужно выбросить 2 (19 + 2 = 21). - И так далее, вплоть до: - Если на предыдущем броске сумма равнялась 11, нужно выбросить 10 (11 + 10 = 21). ### Шаг 3: Вероятности для каждого сценария Вероятности достижения суммы 21 зависят от вероятности достижения каждой из предыдущих сумм: 1. Сумма 20 — вероятно, это 0,1263, и вероятность того, чтобы достичь 21, будет 1/20. 2. Сумма 19 — вероятность достижения 19 (которая не указана в условии) умножается на вероятность выбросить 2 (1/20). 3. И так далее для каждой суммы до 11. ### Шаг 4: Общая формула Допустим, вероятность получения суммы \( s \) на любом броске — это \( P(s) \), тогда: \[ P(21) = P(20) \cdot P(1) + P(19) \cdot P(2) + P(18) \cdot P(3) + P(17) \cdot P(4) + P(16) \cdot P(5) + P(15) \cdot P(6) + P(14) \cdot P(7) + P(13) \cdot P(8) + P(12) \cdot P(9) + P(11) \cdot P(10) \] где \( P(k) \) — это вероятность того, что сумма будет равна \( k \) перед последним броском кости. Так как у нас есть только вероятность для 20, мы можем сказать: \[ P(21) = P(20) \cdot \frac{1}{20} = 0.1263 \cdot \frac{1}{20} = 0.006315 \] ### Шаг 5: Округление Теперь округляем результат до тысячных: \[ P(21) \approx 0.006 \] ### Ответ Вероятность того, что после какого-то броска сумма очков станет равной 21, равна **0,006**.