Научная конференция проводится в течение 5 дней. Всего запланировано 80 докладов - первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. На…

Для решения данной задачи начнем с того, что мы знаем общее количество запланированных докладов на конференции, которое составляет 80. Из них первые три дня запланировано по 12 докладов.

Итак, посчитаем общее количество докладов за три дня:

\[ 3 \text{ дня} \times 12 \text{ докладов в день} = 36 \text{ докладов} \]

Следовательно, количество докладов, запланированных на четвёртый и пятый дни:

\[ 80 \text{ докладов} - 36 \text{ докладов} = 44 \text{ доклада} \]

Поскольку эти 44 доклада распределяются поровну между четвёртым и пятым днями, то на каждый из этих дней будет по:

\[ \frac{44 \text{ доклада}}{2} = 22 \text{ доклада} \]

Теперь, когда каждый день известен (первые три дня — по 12 докладов, а четвертый и пятый — по 22), всего у нас 80 позиций для докладов.

Так как порядок докладов определяется жеребьёвкой, вероятность того, что конкретный доклад (в данном случае доклад профессора N) окажется в определённом дне, пропорциональна количеству докладов в этом дне.

Днём с последним (пятым) докладом будет всего 22 доклада. Значит, вероятность того, что доклад профессора N будет в последний день равна:

\[ P = \frac{22 \text{ доклада в последний день}}{80 \text{ общих докладов}} = \frac{22}{80} = \frac{11}{40} \]

Таким образом, вероятность того, что доклад профессора N окажется запланированным на последний день конференции, составляет:

\[ \frac{11}{40} \]