Для решения этой задачи давайте начнем с того, что обозначим количество акций акционера Б. до покупки последней акции как ( n ). У него были акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 рублей, и их средняя цена составила 288 рублей.
Шаг 1: Найдем общую стоимость акций до покупки последней акции.
Средняя цена акций до покупки последней акции вычисляется по формуле:
[
\text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{n}
]
Из условия задачи:
[
288 = \frac{S}{n}
]
где ( S ) — сумма цен акций. Перепишем это уравнение:
[
S = 288n
]
Шаг 2: Перечислим возможные стоимостные комбинации акций.
Акции могут быть куплены в следующих ценах: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Общая стоимость всех акций:
[
100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей}
]
Шаг 3: Определим возможные значения ( n ).
Теперь мы можем посмотреть, какие из этих сочетаний дают среднюю цену около 288 рублей. Это могут быть различные наборы из 5 акций. Так как мы находимся в поиске таких наборов, которые давали бы по средней цене 288, мы можем поэкспериментировать с количеством акций.
Примерные варианты:
- Если все 5 акций, тогда:
[
S = 1500 \text{ рублей} \implies \text{Средняя цена} = \frac{1500}{5} = 300 \text{ рублей} \text{ (не подходит)}
]
- Если 4 акции (например, 200, 300, 400, 500):
[
200 + 300 + 400 + 500 = 1400 \implies \text{Средняя цена} = \frac{1400}{4} = 350 \text{ рублей} \text{ (не подходит)}
]
- Если 3 акции, например, 100, 200, 500:
[
100 + 200 + 500 = 800 \implies \text{Средняя цена} = \frac{800}{3} \approx 266.67 \text{ рублей} \text{ (не подходит)}
]
- Если 2 акции, например, 200 и 500:
[
200 + 500 = 700 \implies \text{Средняя цена} = \frac{700}{2} = 350 \text{ рублей} \text{ (не подходит)}
]
- Если 1 акция, например, только 500 (возможно, оценит, если нам не хватает):
[
500 \implies \text{Средняя цена} = 500 \text{ рублей} \text{ (не подходит)}
]
Шаг 4: Проверяем, сколько акций у Б., при добавлении другой акции.
Теперь добавим акцию за 500 рублей. После покупки последней акции общее количество акций станет ( n + 1 ).
Шаг 5: Установим условие с последней акцией:
Из условия также знаем, что:
[
\frac{S + 500}{n + 1} < 320
]
Подставим ( S = 288n ):
[
\frac{288n + 500}{n + 1} < 320
]
Упрощение:
Перейдем к умножению:
[
288n + 500 < 320(n + 1)
]
Раскроем скобки:
[
288n + 500 < 320n + 320
]
Переносим все влево:
[
500 - 320 < 320n - 288n
]
[
180 < 32n \implies n > \frac{180}{32} = 5.625
]
Таким образом, ( n \geq 6 ).
ВЫВОД:
Наименьшее количество акций, которые могло быть у Б. до покупки последней акции, составляет 6.
