Задание 9. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда…

Для решения этой задачи давайте начнем с того, что обозначим количество акций акционера Б. до покупки последней акции как \( n \). У него были акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 рублей, и их средняя цена составила 288 рублей.

Шаг 1: Найдем общую стоимость акций до покупки последней акции.

Средняя цена акций до покупки последней акции вычисляется по формуле: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{n} \] Из условия задачи: \[ 288 = \frac{S}{n} \] где \( S \) — сумма цен акций. Перепишем это уравнение: \[ S = 288n \]

Шаг 2: Перечислим возможные стоимостные комбинации акций.

Акции могут быть куплены в следующих ценах: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Общая стоимость всех акций: \[ 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей} \]

Шаг 3: Определим возможные значения \( n \).

Теперь мы можем посмотреть, какие из этих сочетаний дают среднюю цену около 288 рублей. Это могут быть различные наборы из 5 акций. Так как мы находимся в поиске таких наборов, которые давали бы по средней цене 288, мы можем поэкспериментировать с количеством акций.

Примерные варианты:

• Если все 5 акций, тогда: \[ S = 1500 \text{ рублей} \implies \text{Средняя цена} = \frac{1500}{5} = 300 \text{ рублей} \text{ (не подходит)} \]
• Если 4 акции (например, 200, 300, 400, 500): \[ 200 + 300 + 400 + 500 = 1400 \implies \text{Средняя цена} = \frac{1400}{4} = 350 \text{ рублей} \text{ (не подходит)} \]
• Если 3 акции, например, 100, 200, 500: \[ 100 + 200 + 500 = 800 \implies \text{Средняя цена} = \frac{800}{3} \approx 266.67 \text{ рублей} \text{ (не подходит)} \]
• Если 2 акции, например, 200 и 500: \[ 200 + 500 = 700 \implies \text{Средняя цена} = \frac{700}{2} = 350 \text{ рублей} \text{ (не подходит)} \]
• Если 1 акция, например, только 500 (возможно, оценит, если нам не хватает): \[ 500 \implies \text{Средняя цена} = 500 \text{ рублей} \text{ (не подходит)} \]

Шаг 4: Проверяем, сколько акций у Б., при добавлении другой акции.

Теперь добавим акцию за 500 рублей. После покупки последней акции общее количество акций станет \( n + 1 \).

Шаг 5: Установим условие с последней акцией:

Из условия также знаем, что: \[ \frac{S + 500}{n + 1} < 320 \]

Подставим \( S = 288n \): \[ \frac{288n + 500}{n + 1} < 320 \]

Упрощение:

Перейдем к умножению: \[ 288n + 500 < 320(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ 288n + 500 < 320n + 320 \] Переносим все влево: \[ 500 - 320 < 320n - 288n \] \[ 180 < 32n \implies n > \frac{180}{32} = 5.625 \] Таким образом, \( n \geq 6 \).

ВЫВОД:

Наименьшее количество акций, которые могло быть у Б. до покупки последней акции, составляет 6.