Давай разберем задачу ( \cos^2 30° - \sin^2 45° ) пошагово.
Шаг 1: Вычисление ( \cos^2 30° )
Сначала найдем значение ( \cos 30° ).
Из тригонометрии известно, что:
[
\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь возведём это значение в квадрат:
[
\cos^2 30° = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}
]
Шаг 2: Вычисление ( \sin^2 45° )
Теперь найдем значение ( \sin 45° ).
Также из тригонометрии знаем, что:
[
\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь возведём это значение в квадрат:
[
\sin^2 45° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Шаг 3: Подстановка в изначальное выражение
Теперь подставим полученные значения в выражение:
[
\cos^2 30° - \sin^2 45° = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 4 и 2 будет 4.
[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
]
Теперь можем выполнить вычитание:
[
\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( \cos^2 30° - \sin^2 45° = \frac{1}{4} ).
Если у тебя остались вопросы или что-то не понятно, не стесняйся спрашивать!
