cos^2 30°- sin^2 45°

Давай разберем задачу \( \cos^2 30° - \sin^2 45° \) пошагово.

Шаг 1: Вычисление \( \cos^2 30° \)

Сначала найдем значение \( \cos 30° \).

Из тригонометрии известно, что: \[ \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь возведём это значение в квадрат: \[ \cos^2 30° = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \]

Шаг 2: Вычисление \( \sin^2 45° \)

Теперь найдем значение \( \sin 45° \).

Также из тригонометрии знаем, что: \[ \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь возведём это значение в квадрат: \[ \sin^2 45° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Подстановка в изначальное выражение

Теперь подставим полученные значения в выражение: \[ \cos^2 30° - \sin^2 45° = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \]

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 4 и 2 будет 4. \[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \]

Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( \cos^2 30° - \sin^2 45° = \frac{1}{4} \).

Если у тебя остались вопросы или что-то не понятно, не стесняйся спрашивать!