Найти производную функции в точке x 0 y=x4 2x2-3x-8 x0=-1

Для того чтобы найти производную функции \( y = x^4 + 2x^2 - 3x - 8 \) в точке \( x_0 = -1 \), следуем следующим шагам. ### Шаг 1: Найти производную функции Первая производная функции \( y \) находится с помощью правила дифференцирования. Для каждого члена мы используем правило, что производная \( ax^n \) равна \( n \cdot ax^{n-1} \). - Производная \( x^4 \) будет \( 4x^3 \). - Производная \( 2x^2 \) будет \( 4x \) (так как \( 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x \)). - Производная \( -3x \) будет \( -3 \). - Производная константы \( -8 \) будет \( 0 \). Теперь складываем все производные: \[ y' = 4x^3 + 4x - 3 \] ### Шаг 2: Подставить значение \( x_0 = -1 \) Теперь находим значение производной в точке \( x_0 = -1 \): \[ y'(-1) = 4(-1)^3 + 4(-1) - 3 \] ### Шаг 3: Вычисления 1. Вычисляем \( 4(-1)^3 = 4 \cdot (-1) = -4 \). 2. Вычисляем \( 4(-1) = -4 \). 3. Итак, \( y'(-1) = -4 - 4 - 3 \). Складываем это: \[ y'(-1) = -4 - 4 - 3 = -11 \] ### Ответ Производная функции в точке \( x_0 = -1 \) составляет \( \boxed{-11} \). Это означает, что в этой точке наклон касательной к графику функции равен -11.