найти производную функции в точке x 0 y=x4 2x2-3x-8 x0=-1

Для того чтобы найти производную функции \( y = x^4 + 2x^2 - 3x - 8 \) в точке \( x_0 = -1 \), следуем следующим шагам.

Шаг 1: Найти производную функции

Первая производная функции \( y \) находится с помощью правила дифференцирования. Для каждого члена мы используем правило, что производная \( ax^n \) равна \( n \cdot ax^{n-1} \).

• Производная \( x^4 \) будет \( 4x^3 \).
• Производная \( 2x^2 \) будет \( 4x \) (так как \( 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x \)).
• Производная \( -3x \) будет \( -3 \).
• Производная константы \( -8 \) будет \( 0 \).

Теперь складываем все производные:

\[ y' = 4x^3 + 4x - 3 \]

Шаг 2: Подставить значение \( x_0 = -1 \)

Теперь находим значение производной в точке \( x_0 = -1 \):

\[ y'(-1) = 4(-1)^3 + 4(-1) - 3 \]

Шаг 3: Вычисления

1. Вычисляем \( 4(-1)^3 = 4 \cdot (-1) = -4 \).
2. Вычисляем \( 4(-1) = -4 \).
3. Итак, \( y'(-1) = -4 - 4 - 3 \).

Складываем это:

\[ y'(-1) = -4 - 4 - 3 = -11 \]

Ответ

Производная функции в точке \( x_0 = -1 \) составляет \( \boxed{-11} \).

Это означает, что в этой точке наклон касательной к графику функции равен -11.